安徽省马鞍山市红星中学等3校2022-2023学年高二上学期期中联合调研数学试题

2022～2023学年高二年级上学期联合调研试题 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3，考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知，，，则（ ）． A. ， B. ， C ， D. ， 3. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，已知，，，，则（ ）． A. B. C. D. 5. 过点作直线，满足在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（ ）条. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若直线：平分圆：的面积，则的最小值为（ ）． A. 8 B. C. 4 D. 6 7. 二面角的棱上有A、B两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，AC=3，，，则该二面角的大小为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知四面体的所有棱长均为1，M，N分别为棱，的中点，F为棱上异于A，B的动点．有下列结论： ①线段的长度为； ②周长最小值为； ③四面体的外接球的体积； ④棱与面所成角的正弦为． 其中正确结论的个数为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 如果，，那么直线经过（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 下列选项正确的是（ ）． A. 过点且和直线平行的直线方程是 B. 若直线l的斜率，则直线倾斜角的取值范围是 C. 若直线与平行，则与的距离为 D. 圆和圆相交 11. 如图所示，棱长为1的正方体中，点为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）． A. 平面平面 B. 三棱锥的体积为 C. D 12. 已知圆，直线，下列选项正确的是（ ）． A. 直线l与圆O一定相交 B. 当时，圆O上有且仅有三个点到直线l的距离为 C. 若圆O与圆恰有三条公切线，则 D. 圆O上一点到直线l的距离的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 空间两点，间的距离是__________，点关于面的对称点坐标为__________． 14. 已知直线与直线垂直，则实数a的值为__________． 15. 已知实数满足，则的最大值为__________． 16. 已知P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点分别为A，B，则当四边形面积最小时，直线的方程为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在空间四边形中，，点E为的中点，设，，． （1）试用向量，，表示向量； （2）若，，求的值． 18. 已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为． （1）求直线的方程； （2）求点C坐标． 19. 如图，在长方体中，，，点E在棱上移动． （1）证明：； （2）当时，求与平面所成角的正弦值． 20. 已知圆C的圆心在轴上，且经过点，． （1）求圆C的标准方程； （2）若过点的直线l与圆C相交于M、N两点，且，求直线l的方程． 21. 长方形中，，M是中点（图1），将沿折起，使得（图2），在图2中 （1）求证：平面平面； （2）在线段上是否存点E，使得平面与平面的夹角为，请说明理由． 22. 在平面直角坐标系中，已知，，以原点O为圆心的圆与线段相切． （1）求圆O的方程； （2）若直线与圆O相交于M，N两点，且，求c的值； （3）在直线上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有（为常数）？若存在，求出点Q的坐标及的值；若不存在，请说明理由． 2022～2023学年高二年级上学期联合调研试题 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3，考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，超出答题