精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2023届高三上学期12月月考文科数学试题

2022~2023学年度第一学期和田地区第二中学第三次质量检测 高三数学试题（文科） 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回. 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2 已知，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在三棱锥中，平面，，现从该三棱锥的个表面中任选个，则选取的个表面互相垂直的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 若向量，则与的夹角等于( ) A. － B. C. D. 6. 已知直线m，n和平面，如果，那么“m⊥n”是“m⊥”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数f（x），若关于x方程f2（x）﹣af（x）+a﹣a2＝0有四个不等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. （﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） C. （﹣∞，﹣1）∪{1} D. （﹣1，0）∪{1} 8. 已知数列满足，，是等差数列，则数列的前项的和 A. B. C. D. 9. 已知是奇函数，且满足，当时，，当时，的最大值为，则（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM＝x，x∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF⊥平面BDD′B′； ②当且仅当x＝时，四边形MENF的面积最小； ③四边形MENF周长L＝f（x），x∈[0，1]是单调函数； ④四棱锥C′﹣MENF的体积V＝h（x）为常函数； 以上命题中假命题的序号为（　　） A. ①④ B. ② C. ③ D. ③④ 11. 已知，分别为椭圆的左､右焦点，是上一点，为坐标原点，过点作的角平分线的垂线，垂足为，若，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列关于函数图像的结论正确的是( ） A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于轴对称 D. 关于直线对称 二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 函数，则函数的最小正周期是__________，取最大值时的集合为__________. 14. 已知，，则行列式的值等于________. 15. 在棱长为2正方体ABCD－A1B1C1D1中任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为________. 16. 已知都为正实数，则的最小值为___________． 三、解答题；本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年.截至2018年底，中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人，贫困发生率由2012年的10.2%下降至2018年的1.7%；连续7年每年减贫规模都在1000万人以上；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤.某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取100户，得到这100户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图： （1）求的值，并求出这100户家庭人均年纯收入的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表： 月份/2019（时间代码） 1 2 3 4 5 6 人均月纯收入（元） 275 365 415 450 470 485 ①由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系，请求出回归直线方程； ②由于2020年1月