2023届辽宁省大连市第八中学高考适应性测试数学试题

2023年高考适应性测试 数学 命题学校：大连市第八中学 命题人：丁忒 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={-3,-1,l,3},则A∩B=() A.{ B.{- C.{-3,-1,1} D.{-1,13} 2.若f(a)=cosa+isina(i为虚数单位)，则[f(a]=() A.fa)】 B.f(2a) C.2f(a】 D.fa） 3.若f(x)=x(x+1(x+a)川a∈R为奇函数，则a的值为() A.1 B.0 C.-1 D.-1或1 4.临近高考，为了振奋八中学子的士气，以一首王昌龄的《从军行》中的诗句赠予各位 同学，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”。由此推 街，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的() A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D,既不充分也不必要条件 5.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切 线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为椭圆的蒙日圆， 若椭假C:士+二=1a>0)的离心率为；，则椭圆C的蒙日圆的方程为(） a+l a A.x2+y2=19 B.x2+y2=17 C.x2+y2=15 D.x2+y2=14 6.正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体、正六面体（即正方体） 、正八面体、正十二面体、正二十面体连接正方体中相邻面的中心，可以得到另一个柏拉图 体已知该柏拉图体的体积为2，则生成它的正方体的棱长为(） A.2 B.22 C.24 D.4 7.如图，函数fx=2 sin(ox+p)(o>0,0<p<)的图象与坐标轴交于点A,B,C, 直线BC交∫(x的图象于点D,O(坐标原点)为△ABD的重心（三条边中线的交点），其 中A-π，0，则OB=() 4.1 B.1C.5D. 2 8.设函数f(x)=e+a(x-1)+b在区间1,3】上存在零点，则a2+b2的最小值为() A.e B.e C. D. e 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.己知等差数列an}的前n项和为Sn,公差d≠0.若Sn≤S。,则() A.a>0 B.d<0 C.a6=0 D.S,≤0 10.下列命题中正确的是(). A.一组从小到大排列的数据0,1,3,4,6,7,9，x,11,11,去掉x与不去掉x,它 们的80%分位数都不变，则x=11 B.两组数据x,x2,为，，xm与乃，，，，，设它们的平均值分别为E与 E,将它们合并在一起，则总体的平均值为mE,+”E m+n m+n C.已知离散型随机变量X~B3》 则D(2X+3)=3 D.线性回归模型中，相关系数”的值越大，则这两个变量线性相关性越强 1.在平面直角坐标系0中，已知双曲线C:苦茶=a>0b>0的离心车为5。 且双曲线C的左焦点在直线x+y+√5=0上，A、B分别是双曲线C的左、右顶点，点P 是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA、PB的斜率分别为k、k2,则下列说 法正确的是() A.双曲线C的渐近线方程为y=±2x B.双曲线C的方程为号y2=1 C体为定值好 D.存在点P,使得k+k=1 12.己知异面直线a与直线b所成角为B,直线I与直线a、b所成角均为a,且平面Y与 平面δ所成角为O,直线1与平面Y,δ所成角均为4，则对于直线1的条数分析正确的是 () A.当0<a<B时，直线1不存在 B.当<a=,B时，直线1有3条 2 2 C.当<a<二B时，直线1有4条 ⊙ 2 D.当0<p<二时，直线1有4条 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x- 的二项展开式中x的系数是-16，则实数a的值是 14.已知向量a,万的夹角为写，且1a卡4,6卡2，则向量ā+25在向量ā上的投影向量 为 .(用a表示) 15.写出曲线y=e-1与曲线y=1nx+I)的公切线的一个方向向量坐标 6已知、yeR,满足e=h子+ny} 写出x以e、y的大小关系 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题10分) 如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB//CD, AB⊥BC,AB=2CD=2BC=4,EA⊥EB. E D (1)求点C到平面BDE的距离： (2)F是线段AE的中点，求DF与平面BDE所成角正弦值。 18.(本题12分) 在a4BC中，内角4，B,C所对的边分别为a,b,C,5b+acos=c从条件回 ,②中