2023年广东省深圳市中考数学一～三模试题汇编：圆等几何解答题

2023年广东省深圳市中考数学一~三模试题汇编：圆等几何解答题（原卷版） 一、圆 1. （2023年广东省深圳市盐田区中考二模）如图，点P是的直径延长线上一点，，点O旋转到点C，连接交于点D，． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 2. （2023年广东省深圳市坪山区中考一模）如图，在中，，以为直径作，交于点F，过C点作交延长线于点D，E为上一点，且． （1）求证：为的切线； （2）若，求的长． 3. （2023年广东省深圳市南山区中考三模）如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上． （1）试说明CE是⊙O的切线； （2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB； （3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长． 4. （2023年广东省深圳市光明区中考一模）如图，AB是的直径，弦，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使，连接AF交于点D，连接BD，BF． （1）求证：直线BF是的切线； （2）若AF长为，求BD的长． 5. （2023年广东省深圳市龙华区中考二模）如图，是的外接圆，连接，过点作一条射线． （1）请从以下条件中：①，；②；③平分．选择一组能证明是的切线的条件，并写出证明过程； （2）若，，，求的长度．（结果保留） 2、 三角形 1. （2023年广东省深圳市龙华区中考一模）如图，已知射线BC⊥AB，以AB为斜边作Rt△ABD，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，BF平分∠CBE交AE于点F． （1）求证：BD＝DF； （2）若AB＝2，以AE为边向下作∠AEG＝45°，交射线BC于点G，求BG的长． 三、特殊四边形 1. （2023年广东省深圳市宝安区中考二模）如图，在平行四边形中，、分别是、上一点，且，，连接、交于点，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）当，时，求的长． 2. （2023年广东省深圳市南山区中考一模）（1）如图1，纸片中，，，过点A作，垂足为E，沿剪下，将它平移至的位置，拼成四边形，则四边形的形状为 ．（从以下选项中选取） A. 正方形 B ．菱形 C．矩形 （2）如图2，在（1）中的四边形纸片中，在上取一点F，使， 剪下，将它平移至的位置，拼成四边形． ①求证：四边形是菱形； ②连接，求的值． 3. （2023年广东省深圳市盐田区中考二模）操作：如图1，点E矩形边上，沿折叠，使点E与点A重合，得多边形（图2），思考：若，． （1）求图1中CE的长； （2）求证：． （3）探究：若用一张A4（）纸进行上述操作，判断与的数量关系． 1 $$2023年广东省深圳市中考数学一~三模试题汇编：圆等几何解答题（解析版） 一、圆 1. （2023年广东省深圳市盐田区中考二模）如图，点P是的直径延长线上一点，，点O旋转到点C，连接交于点D，． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据题意推出是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，，根据等腰三角形的性质、三角形外角性质求出，则，根据切线的判定定理即可得解； （2）根据阴影部分的面积求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 根据题意得，， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积． 【点睛】此题考查了切线的判定与性质、扇形面积的计算，熟练切线的判定与性质、扇形面积的计算是解题的关键． 2. （2023年广东省深圳市坪山区中考一模）如图，在中，，以为直径作，交于点F，过C点作交延长线于点D，E为上一点，且． （1）求证：为的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得∠A=∠ABC，∠D=∠EBD，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABC，∠D=∠DBE，推出∠CBE=90°，于是得到结论； （2）连接BF，根据圆周角定理得到BF⊥AC，根据三角函数的定义得到BF=4，设CF=x，列出关于x的方程并求解，再根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵AC=BC，EB=ED ∴∠A=∠ABC，∠D=∠EBD ∵CD⊥AC ∴∠A+∠D=90° ∴∠ABC+∠EBD=90° ∴∠CBE=90° ∵BC是⊙O的直径． ∴BE是⊙O的切线． 【小问2详解】 解：连接BF ∵BC是⊙O的直径． ∴∠BFC=∠BFA=90° 在Rt△ABF中，tanA= ∴BF=4 设CF=x，则AC=BC=