2023年广东省深圳市中考数学一～三模试题汇编：压轴解答题

2023年广东省深圳市中考数学一~三模试题汇编：压轴解答题 （原卷版） 一、四边形 1. （2023年广东省深圳市坪山区中考一模）将正方形的边绕点A逆时针旋转至，记旋转角为，连接，过点B作直线，垂足为点F，连接． （1）如图1，当时，的形状为______，的值为______； （2）当时， ①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请根据图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； ②如图3，正方形边长为4，，，在旋转的过程中，是否存在与相似？若存在，则的值为______，若不存在，请说明理由． 2. （2023年广东省深圳市福田区中考二模）【材料阅读】在等腰三角形中，我们把底边与腰长的比叫做顶角的张率．如图1，在中，，顶角的张率记作底边腰．容易知道一个角的大小与这个角的张率也是相互唯一确定的，所以，类比三角函数，我们可按上述方式定义的张率，例如，，，请根据材料，完成以下问题： 如图2，是线段上的一动点（不与点，重合），点，分别是线段，的中点，以，，为边分别在的同侧作等边三角形，，，连接和． （1）【理解应用】①若等边三角形，，的边长分别为，，，则，，，三者之间的关系为 ； ② ； （2）【猜想证明】如图3，连接，，猜想的值是多少，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图4，连接，，若，，则的周长是多少？此时的长为多少？（可直接写出上述两个结果） 3. （2023年广东省深圳市坪山区中考二模数学）在正方形中，点是对角线上的一点，且，将线段绕着点顺时针旋转至，记旋转角为，连接、，并以为斜边在其上方作，连接． （1）特例探究：如图1，当，时，线段与的数量关系为___________； （2）问题探究：如图2所示，在旋转的过程中， ①（1）中的结论是否依然成立，若成立，请说明理由； ②当，时，若，求的长度； （3）拓展提升：若正方形改为矩形，且，其它条件不变，在旋转的过程中，当、、三点共线时，如图3所示，若，，直接写出的长度．（用含的式子表示） 4. （2023年广东省深圳市宝安区中考二模）在平行四边形中，，，点为平面内一点，且． （1）若， ①如图1，当点在上时，连接，作交于点，连接、，求证：为等边三角形； ②如图2，连接，作，作于点，连接，当点在线段上时，求的长度； （2）如图3，连接，若，为边上一点（不与、重合），连接，以为边作，且，，作的角平分线，与交于点，连接，点在运动的过程中，的最大值与最小值的差为__________． 5. （2023年广东省深圳市龙华区中考一模）如图1，已知点G在正方形的对角线上，，垂足为点E，，垂足为点F． （1）证明与推断： ②求证：四边形是正方形； ②推断：的值为___________； （2）探究与证明： 将正方形的绕点C顺时针方向旋转，如图2所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展与运用： 正方形在旋转过程中，当B、E、F三点在一条直线上时，如图3所示，延长交于点H，若，则___________． 6. （2023年广东省深圳市龙华区中考二模）【课本再现】把两个全等的矩形和矩形拼成如图1的图案，则______； 【迁移应用】如图2，在正方形中，是边上一点（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点，求证：； 【拓展延伸】在菱形中，，是边上一点（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点． ①线段与的数量关系是_____________________． ②若，是的三等分点，则的面积为____________________． 7. （2023年广东省深圳市宝安区中考三模）（1）【问题情境】如图，正方形中，、分别是边和对角线上的点，．易证（不需写出证明过程），此时的值是______；（直接填结果） （2）【问题解决】如图，矩形中，，，、分别是边和对角线上的点，，，求的长； （3）【变式探究】如图，菱形中，，对角线，交的延长线于点，、分别是线段和上的点，，，求的长． （4）【拓展延伸】如图，点为等腰的斜边的中点，，，连接，作，其中，，连接，求四边形的面积的最大值为______．（直接写出结果） 8. （2023年广东省深圳市光明区中考二模）【问题】北师大版数学八年级下册P32第2题： 已知：如图1，的外角和的平分线相交于点F． 求证：点F在的平分线上． 【解答】某数学兴趣小姐的小明同学提出了如下的解题方法： 如图2，过点F作于点G，作于点H，作于点M，由角平分线的性质定理可得：，． ∴． ∵，， ∴F在的平分结上． 【探究】 （1）小方在研究小明的解题过程时，还发现图2中和三条线段存在一定的数量关系，请你直接写出它们的数量关系：________； （2）小明也发现和之