2023年广东省深圳市中考数学一～三模试题汇编：函数解答题

2023年广东省深圳市中考数学一~三模试题汇编：函数解答题 （原卷版） 1. （2023年广东省深圳市龙华区中考一模）【探究函数的图象与性质】 （1）函数的自变量x的取值范围是　 　； （2）下列四个函数图象中，函数的图象大致是　 　； （3）对于函数，求当时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整． 解：∵，∴______． ∵，∴____． 【拓展说明】 （4）若函数，求y的取值范围． 2. （2023年广东省深圳市福田区中考二模）如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点． （1）求该抛物线的表达式； （2）点E是线段的中点，连接并延长与抛物线交于点D，求点D的坐标． 3. （2023年广东省深圳市坪山区中考二模数学）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且该抛物线的顶点在直线上． （1）填空：___________，___________； （2）将抛物线沿直线平移，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值． 4. （2023年广东省深圳市南山区中考三模）如图，抛物线经过点，点，且． （1）求抛物线表达式； （2）如图，点是抛物线的顶点，求的面积． 5. （2023年广东省深圳市宝安区中考三模）如图．在一次足球比赛中，守门员在距地面1米高的P处大力开球，一运动员在离守门员6米的A处发现球在自己头上的正上方距离地面4米处达到最高点Q，球落到地面B处后又一次弹起．已知足球在空中的运行轨迹是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度为1米． （1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数解析式及第一次落地点B与守门员（点O）的距离； （2）运动员（点A）要抢到第二个落点C，他应再向前跑多少米？（假设点O，A，B，C在同一条直线上，结果保留根号） 6. （2023年广东省深圳市宝安区中考二模）新定义：若函数图象恒过点，我们称为该函数的“永恒点”．如：一次函数，无论值如何变化，该函数图象恒过点，则点称为这个函数的“永恒点”． 【初步理解】一次函数的定点的坐标是__________； 【理解应用】二次函数落在轴负半轴的定点的坐标是__________，落在轴正半轴的定点的坐标是__________； 【知识迁移】点为抛物线的顶点，设点到直线的距离为，点到直线的距离为，请问是否为定值？如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由． 7. （2023年广东省深圳市南山区中考一模）如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点． 图1 备用图 （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，是上方抛物线上一点，连接交线段于点，若，求点的坐标； （3）抛物线上是否存在点使得，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 8. （2023年广东省深圳市龙华区中考二模）【定义】若抛物线与一水平直线交于两点，我们把这两点间线段的长称为抛物线关于这条直线的跨径，抛物线的顶点到该直线的距离称为抛物线关于这条直线的矢高，矢高与跨径的比值称为抛物线关于这条直线的矢跨比． 如图1，抛物线的顶点为，轴于点，它与轴交于点，，则的长为抛物线关于轴的跨径，的长为抛物线关于轴的矢高，的值为抛物线关于轴的矢跨比． 【特例】如图2，已知抛物线与轴交于点，（点在点右侧）； ①抛物线关于轴的矢高是______，跨径是______，矢跨比是______； ②有一抛物线经过点，与抛物线开口方向与大小一样，且矢高是抛物线关于轴的矢高的，求它关于轴的矢跨比； 【推广】结合抛物线的平移规律可以发现，两条开口方向与大小一样的抛物线，若第一条抛物线的矢高是第二条抛物线关于同一直线的矢高的（）倍，则第一条抛物线的跨径是第二条抛物线关于同一直线的跨径的______倍（用含的代数式表示）； 【应用】如图3是某地一座三拱桥梁建筑示意图，其中主跨与边跨的拱轴线为开口方向与大小一样的抛物线，它们关于水平钢梁所在直线的跨径分别为420米与280米，已知主跨的矢跨比为，则边跨的矢跨比是______． 9. （2023年广东省深圳市坪山区中考一模）在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反数，则称这两点关于x轴斜对称，其中一点叫做另一点关于x轴的斜对称点．如：点，关于x轴斜对称，在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）下列各点中，与点A关于x轴斜对称的点是________（只填序号）； ①，②，③，④． （2）若点A关于x轴的斜对称点B恰好落在直线上，的面积为3，求k的值； （3）抛物线上恰有两个点M、N与点A关于x轴斜对称，抛物线的顶点为D，且为等腰直角三角形，则b的值为________． 10. （2023年广东省深圳市盐田区中考二模