精品解析：宁夏回族自治区银川市唐徕中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题

银川市唐徕中学 2022～2023学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷（理科） （考试时间：120分钟，满分：150分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则复数共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 若双曲线 (a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 3. “”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在同一平面直角坐标系中,曲线经过伸缩变换后所得曲线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 某人同时掷两颗骰子，得到点数分别为，，则焦点在轴上的椭圆的离心率的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知曲线在点处的切线斜率为3，且是的极值点，则函数的另一个极值点为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则（ ） A 9 B. 7 C. 6 D. 5 8. 已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中正确是（ ） ①设随机变量服从二项分布，则 ②已知随机变量服从正态分布且，则 ③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则； ④；. A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ①② 10. 如图由曲线，直线以及两坐标轴的正半轴所围成的图形的面积为，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的奇函数满足时，成立，且则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 在极坐标系中，是极点，设点，，则的面积是__________． 14. 已知函数，，则最大值为__________． 15. 某学校安排5名高三教师去3个学校进行交流学习，且每位教师只去一个学校，要求每个学校至少有一名教师进行交流学习，则不同的安排方式共有______种. 16. 一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为__________． 三、解答题:本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为. （1）写出曲线普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）已知点是曲线上的动点.求点到曲线距离的最大值. 18. 在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； (2)设直线与曲线相交于，两点，求的值． 19. 已知椭圆离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4. (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线与椭圆交于均在第一象限，与轴、轴分别交于、两点，设直线的斜率为,直线的斜率分别为，且(其中为坐标原点).证明: 直线的斜率为定值. 20. 如图：平面，四边形为直角梯形，， （1）求证：平面平面； （2）求二面角余弦值； 21. 某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下： 语文成绩 合计 优秀 不优秀 数学 成绩 优秀 50 30 80 不优秀 40 80 120 合计 90 110 200 （1）根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？ （2）在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计的值. （3）现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望. 附： 22. 已知函数． （1）当时，求函数极值 （2）若函数在上递增，求实数的取值范围 （3）函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围． 第