精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2022-2023学年度第二学期3月月考 高一数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数 ，则f(x)在上的单调递增区间为（ ） A B. C. D. 3. 在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2=ac，则B的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 为迎接大运会的到来，学校决定在半径为，圆心角为的扇形空地的内部修建一平行四边形观赛场地，如图所示.则观赛场地的面积最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量与的夹角为,且,,若,且,则实数的值为 A. B. 13 C. 6 D. 6. 若O点是△ABC所在平面内任一点，且满足，则△OBC与△ABC的面积比为（ ） A. B. C. D. 7. 若钝角的内角，，满足，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，若存在，满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在单调递减 B. 函数图象关于中心对称 C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D. 若在区间上的值域为，则实数的取值范围为 10. 在中，在边上，且，，若，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 为锐角三角形 C. 的外接圆半径为 D. 的内切圆半径为 11. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，大正方形由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成，其中小正方形的边长为1，E为的中点，则（ ） A. B. C. D. 12. 奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车()的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．若是锐角内的一点，是的三个内角，且点满足，则（ ） A. 为垂心 B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20 分） 13. 已知，，则_______ 14. 已知向量，，，则向量与余弦值为__________. 15. 在中，角的对边分别为，已知，，角的平分线交边于点，其中，则______. 16. 梵净山是云贵高原向湘西丘陵过渡斜坡上第一高峰，是乌江与沅江的分水岭，也是横亘于贵州、重庆，湖南，湖北四省（市）的武陵山脉的最高主峰．某测量小组为测量该山最高的金顶P的海拔，选取了一块海拔为400米的平地，在平地上选取相距885米的两个观测点A与B，如图，在点A处测得P的仰角为，在点B处测得P的仰角为，则金顶P的海拔为________米．（结果精确到整数部分，取） 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点. （1）求的值； （2）若角满足，求的值. 18. 已知函数，（其中，）的最小正周期为，它的一个对称中心为. （1）求函数的解析式； （2）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围； （3）若方程在上的解为，，求. 19. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为的水车，当水车上水斗A从水中浮现时开始计算时间，点A沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过秒后，水斗旋转到点，已知，设点的坐标为，其纵坐标满足． （1）求函数的解析式； （2）当水车转动一圈时，求点到水面的距离不低于的持续时间． 20. 已知向量是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求向量的坐标； （2）若是单位向量，且，求与的夹角. 21. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，，求的面积． 22. 如图，在△AOB中，已知||= 2，|| = 2，∠AOB = 90°，单位圆O与OA交于C， = λ，λ（0，1），P为单位圆O上的动点. （1