湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期暑假作业检测数学试卷

2024届高三暑假作业检测试卷 数学 本试卷共8页。时量120分钟。满分150分。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|-1<x≤2},B={-1,0,1,2} ,则A∩B= A. {-1,0,1} B. {-1,0} C. {0,1} D. {0,1,2} 2.已知(1-ai)(2+ i)=b+3i(i为虚数单位),其中a,b为实数,则a,b的值分别为 A.-1,1 B.1,-1 C.1,1 D. -1,- 1 ★3.设P是双曲线=1上一点,F1,F2分别是双曲线左、右两个焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于 A.1 B.8 C.17 D.1或17 4.为了庆祝中国共产党第二十次全国代表大会,学校采用按比例分配的分层随机抽样的方法从高一1002人,高二1002人,高三1503人中抽取126人观看“中国共产党第二十次全国代表大会”直播,那么高三年级被抽取的人数为 A.36 B.42 C.50 D.54 ★5.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为,弧长为的扇形,则该圆锥轴截面的面积S= A. B. C.2 D.2 ★6.已知cos()=,sin()=,∈(,),β∈(0,),则sin(+β)的值为 A. B. C. D. 7.某学生进行投篮训练,采取积分制,有7次投篮机会,投中一次得1分,不中得0分,若连续投中两次则额外加1分,连续投中三次额外加2分,以此类推,连续投中七次额外加6分,假设该学生每次投中的概率是,且每次投中之间相互独立,则该学生在此次训练中恰好得7分的概率是 A. B. C. D. 8.设a=,b=sin,c=ln,则 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. ★9.已知m,n是两条不重合的直线,,β是两个不重合的平面，下列命题不正确的是 A.若m//,m// B,n//,n//β,则//β B.若m⊥n,m//,n⊥β,则⊥β C.若m⊥n,m,nβ,则⊥β D.若m//n,m⊥,n⊥β,则//β ★10.已知圆M:x2+y2+2.x- 4y+ 1=0,以下结论正确的是 A.过点A(1,2)与圆M相切的直线方程为x=1 B.圆M与圆N:(x+4)2+(y-6)2=1相交 C.过点(1,1)可以作两条直线与圆M相切 D.圆M上的点到直线4x-3y+5=0的距离的最大值为3 11.在平面直角坐标系xOy中,点F是抛物线C:y2 =ax(a>0)的焦点,两点A(,1),B(a,b)(b<0)在抛物线C上,则下列说法正确的是 A.抛物线C的方程为y2=4x B. b=-4 C.以AB为直径的圆的方程是(x-)2+(x+)2= D.A,F,B三点共线 12.定义在R上的函数f(x)的导函数为f’(x),且3f(x)+xf’(x)>0,则对任意x1<x2,下列结论成立的是 A. B.f()>0 C.不存在x1,x2,使得f()=f() D.存在x1,x2,使得<f(1) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知|a|=3,b=(1,2),则(a+b)·(a-b)= . 14.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1+a3+a7+a9=28,则S9= . 15.已知函数f(x)=1- sin(x+),则f(1)+ f(2)+ f(3)+...+f(2023)= . ★16.当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+ 3≥0恒成立,则实数a的取值范围是 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，且csinBsinC=(ccosB+2b- a)cosC. (1)求角C; (2)若c2= 2ab,△ABC的面积为,求a+b的值. 18. (12分)