山东省临沂市沂南县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年山东省临沂市沂南县八年级（下）期中数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，在平行四边形中，过点作交延长线于点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4. 下列运算中，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 下列说法，不正确的是(    ) A. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形 6. 如图，两条公路，恰好互相垂直，公路的中点与点被湖隔开若测得的长为，则，两点间的距离为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，四边形为菱形，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，已知，，，，、分别是、的中点，连接，则的长为(    ) A. B. C. D. 9. 要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是(    ) A. 测量四边形画框的两个角是否为 B. 测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分 C. 测量四边形画框的一组对边是否平行且相等 D. 测量四边形画框的四边是否相等 10. 如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为(    ) A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(    ) A. B. C. D. 12. 用四根长度相等的木条制作学具，先制作图所示的正方形，测得，活动学具制成图所示的四边形，测得，则图中的长是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 化简的结果为______． 14. 直角三角形中，若两条直角边长分别为，，则斜边的长为______ ． 15. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，则的长为______ ． 16. 在中，点，分别是，上的点，且，点是延长线上一点，连接添加下列条件： ； ； ； ． 能使四边形是平行四边形的是______ 填上所有符合要求的条件的序号． 三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算： ； 18. 本小题分 如图，在▱中，对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，求证：． 19. 本小题分 如图，在四边形中，，，，，． 求的长； 求证：． 20. 本小题分 如图，某中学的校门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱是宽度为的矩形，伸缩电动门中的每一行菱形有个，每个菱形边长为，当每个菱形的内角度数为如图时，校门打开了． 求该中学校门的总宽度是多少． 当每个菱形的内角度数为时，校门打开了多少？ 21. 本小题分 在解决问题：“已知，求的值”． ， ． ， ， ， ． 请你根据小明的解答过程，解决下列问题： 化简：______． 若，求的值． 22. 本小题分 “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”如图，小明站在处，同时小亮在斜坡的处，且米，米，不考虑两人身高，点、、在同一水平线上 求小明与小亮之间的距离结果保留根号． 若风筝在小明的北偏东方向上，且高度为米，，求此时风筝到小亮的距离． 23. 本小题分 如图在中，，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连接． 试判断四边形的形状，并说明理由． 若四边形是正方形，与有什么数量关系？说明理由． 若，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：式子在实数范围内有意义， ， 解得． 故选：． 先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解： A、，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； B、，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； C、，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； D、，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意． 故选：． 三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形． 本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形． 3.【答