精品解析：吉林省长春市朝阳区第十七中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

长春市第十七中学2022-2023学年度下学期期中考试 高二数学试题 （满分150分，时间120分） 一.单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若“”为真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数与的大致图像是（ ） A. B. C. D. 6 已知函数，则（ ） A. 是偶函数，且在是单调递增 B. 是奇函数，且在是单调递增 C. 是偶函数，且在是单调递减 D. 是奇函数，且在是单调递减 7. 设函数定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则函数有（ ）个零点 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知，若，则实数的值为（ ） A. B. 或 C. D. 不存在 二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列命题，其中错误命题是（ ） A. 若样本数据（数据各不相同）的平均数为3，则样本数据，，…，的平均数为2 B. 随机变量的方差为，则 C 随机变量服从正态分布，，则 D. 随机变量，若，，则 11. 某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集的自2016年至2020年共5年的借阅数据如下表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码 1 2 3 4 5 年借阅量（万册） 4.9 5.1 55 5.7 5.8 根据上表，可得关于的回归直线方程为，下列结论正确的有（ ） A. B. 4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的75%分位数为5.7 C. 与相关系数 D. 2023年的借阅量一定为6.6万册 12. 定义在上的奇函数满足，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 时， C. D. 函数有对称轴 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为________． 14. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为________． 15. 已知函数满足，若函数与图象的交点为，则___________. 16. 有台车床加工同一型号的零件，第台加工的次品率为，第，台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起，第，，台车床加工的零件数分别占总数的，，.随机取一个零件，记“零件为次品”，“零件为第台车床加工”，则下列结论： ① ② ③ ④ 其中正确的序号为______ . 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 计算或化简： （1）； （2）． 18. 已知集合，. （1）若，求图中阴影部分； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数是指数函数． （1）求解析式； （2）若，求的取值范围． 20. 已知二次函数，关于x的不等式的解集为． （1）求函数在上的最大值； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围． 21. 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80 及以上的花苗为优质花苗． （1）求图中的值，并求综合评分的中位数． （2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关． 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培优法 20 乙培优法 10 合计 附：下面的临界值表仅供参考． （参考公式：，其中） 22. 为了解高三学生体能情况，某中学对所有高三男生进行了掷实心球测试，测试结果表明所有男生的成绩（单位：米）近似服从正态分布，且. （1）若从高三男生中随机挑选1人，求他的成绩在内的概率. （2）为争夺全省中学生运动会的比赛资格，甲､乙两位同学进行比赛.比赛采取“五局三胜制”，即两人轮流掷实心球一次为一局，成绩更好者获胜（假设没有平局）.一共进行五局比赛，先胜三局者将代表学校出战省运会.根据平时训练成绩预测，甲在一局比赛中战胜乙的概率为. ①求甲代表学校出战省运会的概率. ②丙､丁两位