精品解析：河南省南阳市邓州市春雨国文学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

高二下学期第二次月考 一、单选题 1. 设a∈R，则“a＝－2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 函数y＝x2cos 2x的导数为（ ） A. y′＝2xcos 2x－x2sin 2x B. y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x C. y′＝x2cos 2x－2xsin 2x D. y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x 3. 若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 圆关于直线对称的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知曲线在点处的切线方程为，则 A. B. C. D. 6. 已知圆：与圆：，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于（ ） A. 14 B. 34 C. 14或45 D. 34或14 7 当时，函数取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 设函数，在上的导函数存在，且，则当时（ ） A B. C. D. 二、多选题 9. 已知直线和圆，则（ ） A. 直线l恒过定点 B. 存在k使得直线l与直线垂直 C. 直线l与圆O相交 D. 若，直线l被圆O截得的弦长为4 10. 圆和圆的交点为，，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 线段中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 11. 已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 12. 已知，下列说法正确是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 的单调递减区间为 C. 的极大值为 D. 方程有两个不同的解 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 设圆圆心为C，直线l过，且与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为___________. 14. 已知函数有两个不同的零点，则常数的取值范围是___________. 15. 已知：，直线：，为直线上的动点，过点作的切线，，切点为，，当四边形的面积取最小值时，直线AB的方程为 ____． 16. 已知函数，则______． 四、解答题 17. 设函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围. 18. 已知圆C的圆心为原点，且与直线相切，直线过点． （1）求圆C的标准方程； （2）若直线与圆C相切，求直线的方程． （3）若直线被圆C所截得的弦长为，求直线的方程． 19. 函数在点处的切线斜率为． （1）求实数a的值； （2）求的单调区间和极值． 20. 已知圆，圆. （1）试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由； （2）若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程. 21. 已知直线方程为：． （1）求证：不论为何值，直线必过定点； （2）过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程． 22. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，讨论函数在上的单调性； （3）证明：对任意的，有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二下学期第二次月考 一、单选题 1. 设a∈R，则“a＝－2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”得到a＝－2或a＝1，即得解. 【详解】解：若a＝－2，则直线l1：－2x＋2y－1＝0与直线l2：x－y＋4＝0平行； 若“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”，∴，解得a＝－2或a＝1， ∴“a＝－2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的充分不必要条件． 故选：A 2. 函数y＝x2cos 2x的导数为（ ） A. y′＝2xcos 2x－x2sin 2x B. y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x C. y′＝x2cos 2x－2xsin 2x D. y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x 【答案】B 【解析】 【分析】利用复合函数的导数运算法则计算即可． 【详解】y′＝(x2)′cos 2x＋x2(cos 2x)′＝2xcos 2x＋x2(－sin 2x)·(2x)′＝2xcos 2x－2x2sin 2x 故选：B 3. 若点是曲