河南省南阳市卧龙区2022-2023学年七年级下学期期中数学

2022-2023学年河南省南阳市卧龙区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2. 已知是关于的方程的一个解，则的值是(    ) A. B. C. D. 3. 下列等式变形正确的是(    ) A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 4. 解方程“去分母”后变形正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 已知等式，用含的代数式表示正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 若，则下列式子中错误的是(    ) A. B. C. D. 7. 解方程组，下列解法步骤中不正确的是(    ) A. 由得 B. 由得 C. 得 D. 得 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 9. 已知代数式与是同类项，则，的值分别是(    ) A. B. C. D. 10. 如果不等式的正整数解是，，，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 任意写出一个解为的二元一次方程组______ ． 12. 已知是二元一次方程组的解，则的值是______ ． 13. 关于，的方程组的解满足，则的取值范围是______ ． 14. 已知四个不等式：，，，，从中取两个构成一个不等式组，要使该不等式组的整数解是，则应取的两个不等式是______ 只填写序号． 15. 若关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 解方程：． 17. 本小题分 解方程组：． 18. 本小题分 老师让同学们解不等式，小强的解答过程如下： 解：去分母，得，第一步； 去括号，得，第二步； 移项，得，第三步； 合并同类项，得，第四步； 系数化为，得第五步； 同桌小刚在帮助小强批改时发现有错误，就让小强自己找出错误出现在第几步，并说明错误的原因，然后重新做一遍，给出正确的解答过程请你仔细审看小强的解答过程，完成下面的两问： 小强的解题过程中出现错误的步骤分别是第______ 步； 小强重新做一遍后给出的正确解答过程是： 19. 本小题分 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 本小题分 为庆祝毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词周年，某中学举行了以“学习雷锋精神”为主题的知识竞赛，一共有道题，答对一题得分，不答得分，答错一题扣分，大赛组委会规定总得分不低于分获奖，小华有题没答，小华要想获奖，最多只能错多少道题？ 21. 本小题分 我国古代数学著作孙子算经中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余尺：将绳子三折再量木条，木条剩余尺问绳子、木条各长多少尺？”请你解答． 22. 本小题分 已知关于，的二元一次方程组． 请直接写出方程的所有正整数解； 若方程组的解满足，求的值； 无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解． 23. 本小题分 某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽宁波”活动，需购买，两种类型垃圾桶，用元可购进型垃圾桶个和型垃圾桶个，且购买个型垃圾桶的费用与购买个型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题： 求出型垃圾桶和型垃圾桶的单价． 若社区欲用不超过元购进两种垃圾桶共个，其中型垃圾桶至少个，求有哪几种购买方案？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题主要考查一元一次方程的概念，注意只含有一个未知数并且未知数的最高次数是的整式方程是一元一次方程． 根据一元一次方程的概念判断即可． 【解答】 解：、含有两个未知数，不是一元一次方程； B、符合定义，是一元一次方程； C、未知数最高次数是二次，不是一元一次方程； D、分母含有未知数，不是整式方程． 故选：．   2.【答案】  【解析】解：根据题意将代入得：， 解得：． 故选：． 根据方程的解的定义，把方程中的未知数换成，再解关于的一元一次方程即可． 本题考查方程解的含义，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值． 3.【答案】  【解析】解：、由得，选项A不符合题意； B、由得，选项B不符合题意； C、由得，选项C符合题意； D、由得，选项D不符合题意． 故选：． 利用等式的性质判断即可． 本题考查的是等式的性质，熟知等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：方程两边同时乘以得：， 去括号得：． 故选：