甘肃省武威市四校联考2024届高三上学期新高考备考模拟（开学考试）数学试题

甘肃省2024届新高考备考模拟考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色，墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，若，，则在复平面内的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 设为抛物线的焦点，点在上，点，若，则的中点到轴的距离是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 已知函数.若曲线和在公共点处有相同的切线，则a，b的值分别为（ ） A B. C. D. 7. 如图所示“数字塔”有如下规律：每一层最左与最右的数字均为3，除此之外每个数字均为两肩的数字之积，则该“数字塔”前7层的所有数字之积最接近（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，为等边三角形，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 10. 若一组样本数据平均数为，标准差为，另一组样本数据的平均数为，标准差为.两组数据合成一组新数据，新数据的平均数为，标准差为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 在区间上单调递增 C. 在上有4个零点 D. 的值域是 12. 设直线与圆，则下列结论正确的为（ ） A. 可能将的周长平分 B. 若圆上存在两个点到直线的距离为1，则的取值范围为 C. 若直线与圆交于两点，则面积的最大值为2 D. 若直线与圆交于两点，则中点的轨迹方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知一个圆柱的轴截面为正方形，且它的侧面积为，则该圆柱的体积为__________. 14. 已知向量，，且，则__________. 15. 干支纪年是中国古代的一种纪年法.分别排出十天干与十二地支如下： 天干：甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支：子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 把天干与地支按以下方法依次配对：把第一个天干“甲”与第一个地支“子”配出“甲子”，把第二个天干“乙”与第二个地支“丑”配出“乙丑”，，若天干用完，则再从第一个天干开始循环使用.已知2023年是癸卯年，则年以后是__________年. 16. 已知为坐标原点，为椭圆的左、右焦点，，是椭圆上异于顶点的一点，点是以为底的等腰的内切圆的圆心，过作于点，，则椭圆的离心率为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前项和为，现给出下列三个条件：①；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，设数列的前项和为，求证：. 注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分. 18. 在中，分别是角所对的边，且满足. （1）求角的大小； （2）若的面积为6，求的值. 19. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，是正三角形，且平面平面ABCD，，O为棱AD的中点，E为棱PB的中点． （1）求证：平面PCD； （2）若直线PD与平面OCE所成角的正弦值为，求四棱锥的体积． 20. 现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的奖金，规定两名运动员谁先赢局，谁便赢得全部奖金a元.假设每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金. （1）若，求； （2）记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金