上海市金汇高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

金汇高中2022学年第二学期统一学业考试（3月） 高二年级数学学科试卷 满分分值：150分 完卷时间：120分钟 一、（共12小题；共54分） 1. 已知经过两点，的直线的斜率为1，则a的值为___________. 2. 直线和直线的夹角大小是________ 3. 圆心在直线上，且过，两点的圆的标准方程为______． 4. 直线与圆相交于A，B两点，则______． 5. 直线与椭圆恒有两个不同的交点，则a的取值范围是________． 6. 已知、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则______． 7. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则________ 8. 已知双曲线C：的两焦点分别为，，P为双曲线C上一点，若，则=___________. 9. 若圆：和圆：没有公共点，则实数k的取值范围是_______． 10. 直线l : y=-x+m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是_______. 11. 已知圆C半径为3，它与双曲线的两条渐近线均相切，且与该双曲线的右支相交，则圆C的方程为________． 12. 已知点P为椭圆上一点，点M，N分别是圆和圆上点，则的最大值为_________． 二、（共4小题；共20分） 13. 直线绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线l与圆的位置关系是（ ） A 直线l过圆心 B. 直线l与圆相交，但不过圆心 C. 直线l与圆相切 D. 直线l与圆无公共点 14. 直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 15. 已知点，，又是曲线上点，则（ ） A. B. C. D. 16. 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论正确的是（ ） A. 卫星向径的取值范围是 B. 卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 C. 卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁 D. 卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小 三、（共5小题；共76分） 17. 已知直线, ,求m的值，使得： (1) 与相交； (2) ; (3) ； (4) ，重合. 18. 解答下列问题． （1）求经过点且与相切的直线的方程； （2）求经过点且与圆相切的直线的方程． 19. 在相距2000m两个观察站A，B先后听到远处传来的爆炸声，已知A站听到的时间比B站早4s，声速是340m/s．建立适当的平面直角坐标系，判断爆炸点可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程． 20. 已知离心率的椭圆C：的一个焦点为． （1）求椭圆C的方程； （2）若斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，且，求直线l的方程． （3）设M是椭圆C上的点，，为椭圆的焦点，，求的面积． 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线：． （1）求出双曲线的渐近线方程； （2）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积； （3）设斜率为1的直线l交于P，Q两点，若l与圆相切，求证：． 金汇高中2022学年第二学期统一学业考试（3月） 高二年级数学学科试卷 满分分值：150分 完卷时间：120分钟 一、（共12小题；共54分） 【1题答案】 【答案】6 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】6 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】11 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】18或2##2或18 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】13 二、（共4小题；共20分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】ABD 三、（共5小题；共76分） 【17题答案】 【答案】（1），且；（2）；（3）；（4） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】爆炸点在以为焦点的双曲线上（左半支），轨迹方程为 【20题答案】 【答案】（1） （2）直线方程或. （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见详解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$