精品解析：湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

邵东四中23年上高一期中考试数学卷 一．单项选择题（每题5分，共计40分） 1. 设，则= A. 2 B. C. D. 1 2. 如果与是一组基底，则下列不能作为基底的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 4. 设O是原点，向量，对应的复数分别为，那么向量对应的复数是（ ） A. B. C. D. 5. 若非零向量，满足，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 一质点受到平面上的三个力(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知成60°角，且的大小分别为2和4，则的大小为 A. 6 B. 2 C. D. 7. 在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ） A. B. C. D. 8. 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 二．多项选择题（每题5分，共计20分） 9. 用一个平面去截一个几何体，截面形状是三角形，那么这个几何体可能是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 正方体 10. 设向量，其中正确的有（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 11. 下列命题正确的是（ ） A. 已知和是两个互相垂直的单位向量，，且，则实数 B. 非零向量和不共线，若，，，则、、三点共线 C. 若四边形满足，，则该四边形一定是正方形 D. 点在所在的平面内，若，则点为的垂心 12. 已知，是平面内两个夹角为120°的单位向量，点C在以O为圆心的上运动，若＝x+y（x，y∈R）．下列说法正确的有（ ） A. 当C位于中点时，x＝y＝1 B. 当C位于中点时，x+y值最大 C. 在上投影向量的模的取值范围为 D. 的取值范围为 三．填空题（每题5分，共计20分） 13. 已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________． 14. 的内角的对边分别为.若，则的面积为__________. 15. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为________． 16. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为 . 四，解答题（本题共计70分） 17. 已知复数，，求当满足什么条件时， （1）在复平面内对应的点关于实轴对称； （2）. 18. 如图，在四边形ABCD中，，，，且，. （1）求实数的值； （2）若M，N是线段BC上的动点，且，求的最小值. 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值； （2）若，求的值． 20. 设内角的对边分别为．已知，求： （1）的大小； （2）的值． 21. 设. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值. 22. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邵东四中23年上高一期中考试数学卷 一．单项选择题（每题5分，共计40分） 1. 设，则= A. 2 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求． 【详解】因为，所以，所以，故选C． 【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解． 2. 如果与是一组基底，则下列不能作为基底的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】 判断各选项中两个向量是否共线，由此可得出结论. 【详解】如下图所示， 由于与不共线，则与不共线，A选项中的两个向量不共线，可以作为基底； 如下图所示： 由于与不共线，则与不共线，B选项中的两个向量不共线，可以作为基底； 由题意知，与不共线，，C选项中的两个向量共线，不能作为基底； 与不共线，D选项中的两个向量可以作为基底. 故选：C. 【点睛】本题考查基底概念的判断，本质上就是要求两向量不共线，考查推理能力，属于基础题. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】可求出，然后根据即可得出，然后解出的值即可． 【详解】解：已知向量，则， 因为， 所以，解得． 故选：C． 4. 设O是原点，向量，对应的复数分别为，那么向量对应的复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的几何意义求解即可. 【详解】解：根据复数的几何意义得,,