精品解析：福建省厦门市双十中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年福建省厦门市思明区双十中学高二（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的展开式中，的系数是（ ） A. 40 B. C. 80 D. 2. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 3. “碳中和”是指企业、团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A，B，C三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为（ ） A. 90 B. 150 C. 180 D. 300 4. 若函数在上为增函数，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 阅读下段文字：“已知为无理数，若为有理数，则存在无理数，使得为有理数；若为无理数，则取无理数，，此时为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（ ） A. 是有理数 B. 是无理数 C. 存在无理数a，b，使得为有理数 D. 对任意无理数a，b，都有为无理数 7. 已知是偶函数的导函数，．若时，，则使得不等式成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上和反面向上的概率都为，构造数列，使，记，则且的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 某校计划在课外活动中新增攀岩项目，为了解学生对攀岩的喜好和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男、女生人数相同，并绘制如图所示的等高堆积条形图，则（ ） A. 参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多 B. 参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多 C. 若参与调查的男、女生人数均为100，依据的独立性检验，认为对攀岩的喜好和性别有关 D. 无论参与调查的男、女生人数为多少，依据的独立性检验，认为对攀岩的喜好和性别有关 10. 已知函数与及其导函数与的定义域均为，是偶函数，的图象关于点对称，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平行六面体中，，分别是，中点，以为顶点的三条棱长都是，，则（ ） A. 平面 B. C. 四边形的面积为 D. 平行六面体的体积为 12. 已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于点、，与双曲线的渐近线交于点、（、在第一象限，、在第四象限），为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. 若轴，则的周长为 B. 若直线交双曲线的左支于点，则 C. 面积的最小值为 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等比数列，其前n项和．若，，则______． 14. 过抛物线的焦点作直线，交于、两点，若线段中点的纵坐标为2，则__． 15. 甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技能比赛，决出第1名到第5名名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列共可能有________种不同的情况.（用数字作答） 16. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，、，、，、、，，统计结果如图所示： （1）试估计这100名学生得分的平均数； （2）从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在，的人数为，试求的分布列和数学期望． 18. 设各项非负数列的前项和为，已知，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）若，数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点． （1）证明：平面平面PBC；