精品解析：北京市东直门中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

2022-2023学年北京市东直门中学高二（上）期中数学试卷 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知数列中，，，则等于　　 A. 18 B. 54 C. 36 D. 72 2. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为50％，甲不输的概率为90％，则乙不输的概率为（ ）． A. 60％ B. 50％ C. 40％ D. 30％ 3. 已知空间向量， ，则（ ） A. B. C. D. 4. .如图，在平行六面体中，（ ） A. B. C. D. 5. 在公差不为零的等差数列中，，是，的等比中项，则数列的前项和（ ） A. 13 B. 49 C. D. 6. 已知向量，若，则（　　） A. B. C. D. 7. 已知，设数列的前n项和为，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 在如图所示的电路图中，开关闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯灭的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 数列满足,若．则等于（　　） A B. C. D. 10. 已知等比数列，，且，则k的取值范围是（　　） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 11. 已知向量，若，则k的值为 _____． 12. 已知等差数列满足，是数列前n项和，则的最大值为 _____． 13. 天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为，用随机模拟的方法进行试验，由､､､表示下雨，由､､､､､表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生之间随机整数的组如下： 通过以上随机模拟数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为___________. 14. 设数列的前项和为，已知，则＝_____． 15. 如图，长方体中，，，点P为线段上一点，则的最小值为 _____． 16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______. 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 的内角所对边分别为，已知． （1）求； （2）若，，求的面积． 18. 设等比数列满足，． （1）求的通项公式及前n项和： （2）已知是等差数列，且，为其前n项和，求的公差d和． 19. 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场隆重举行，本届北京冬奥会的主题口号——“一起向未来”，某兴趣小组制作了写有“一”，“起”，“向”，“未”，“来”的五张卡片． （1）若采用不放回简单随机抽样从中逐一抽取两张卡片，写出试验的样本空间； （2）该兴趣小组举办抽卡片送纪念品活动，有如下两种方案： 方案一：活动参与者采用简单随机抽样从五张卡片中任意抽取一张，若抽到“向”或“未”或“来”，则可获得纪念品； 方案二：活动参与者采用不放回简单随机抽样从五张卡片中逐一抽取两张，若抽到“未”或“来”，则可获得纪念品． 选择哪种方案可以有更大机会获得纪念品？说明理由． 20. 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，，E是PC的中点，作于点F．求证： （1）平面EDB； （2）平面EFD． 21. 某单位规定每位员工每年至少参加两项专业技能测试，测试通过可获得相应学分，每年得的总学分不低于10分，该年度考核为合格.该单位员工甲今年可参加的专业技能测试有A､B､C､D四项，已知这四项专业技能测试的学分及员工甲通过各项专业技能测试的概率如下表所示，且员工甲各项专业技能测试是否通过相互独立. 培训项目 A B C D 学分 5分 6分 4分 8分 员工甲通过测试的概率 （1）若员工甲参加A､B､C三项测试，求他本年度考核合格的概率： （2）员工甲欲从A､B，C､D中选择三项参加测试，若要使他本年度考核合格的概率不低于，应如何选择？请求出所有满足条件的方案. 22. 对于数列，定义 设前项和为. （1）设，写出； （2）证明：“对任意，有”的充要条件是“对任意，有”； （3）已知首项为0，项数为的数列满足： ①对任意且，有； ②. 求所有满足条件的数列的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年北京市东直门中学高二（上）期中数学试卷 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知