精品解析：江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

扬州市邗江一中月考 202305 一､单选题： 1. 已知直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α所成的角为（　　） A. 120° B. 60° C. 30° D. 150° 2. 被9除所得的余数为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 3. 函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 为了改善生活环境，今年3月份某学校开展了植树活动，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程后，由于某种原因其中一个数据被损坏（表格中？？处数据），请你推断出该数据的值（ ） 植树棵数x 10 20 30 40 50 花费时间y（单位：分钟） 62 68 75 ？？ 89 A. 81 B. 81.7 C. 81.6 D. 82 5. 函数在时有极值0，那么的值为（ ） A 14 B. 40 C. 48 D. 14或40 6. 某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（ ） A. 0.625 B. 0.75 C. 0.5 D. 0 7. 用五种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 已知，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 下列说法中正确的有（ ） A . B. 已知函数在上可导，且，则. C. 一质点运动方程为，则该质点在时的瞬时速度是4. D. 已知函数，则函数的图象关于原点对称. 10. 从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有（ ） A. 如果4人全部为男生，那么有30种不同的选法 B. 如果4人中男生女生各有2人，那么有30种不同的选法 C. 如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法 D. 如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法 11. 已知正方体的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面 C. 与所成角的余弦值为 D. 动点P的轨迹长为 12. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量，其中，则 B. 若事件与互斥，且，则 C. 若事件发生，则事件一定发生，且则 D. 甲、乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为 三､填空题 13. 已知随机变量，，则______. 14. 已知点，平面a经过原点O，且垂直于向量，则点A到平面a的距离为______. 15. 若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数“十全十美数”，如208，136都是“十全十美数”，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率是____________ 16. 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现视为条件，若函数，则它的对称中心为______ ；并计算______． 四､解答题： 17. 已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992． （1）求展开式中的有理项； （2）求展开式中系数最大的项． 18. 如图，四边形是正方形，平面，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦. 19. 某地举行象棋比赛，淘汰赛阶段的比赛规则是：两人一组，先胜一局者进入复赛，败者淘汰.比赛双方首先进行一局慢棋比赛，若和棋，则加赛快棋；若连续两局快棋都是和棋，则再加赛一局超快棋，超快棋只有胜与负两种结果.在甲与乙的比赛中，甲慢棋比赛胜与和的概率分别为，，快棋比赛胜与和的概率均为，超快棋比赛胜的概率为，且各局比赛相互独立. （1）求甲恰好经过三局进入复赛的概率； （2）记淘汰赛阶段甲与乙比赛的局数为X，求X的概率分布列和数学期望. 20. 某市为了更好地了解全体中小学生感染某种病毒后的情况，以便及时补充医疗资源，从全市中小学生中随机抽取了100名该病毒抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，100名中小学生感染某种病毒后的疼痛指数为X，并以此为样本得到了如下图所示的表格： 疼痛指数X 人数 10 81 9 名称 无症状感染者 轻症感染者 重症感染者 （1）统计