湖南省长沙市浏阳市四校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题

湖南省长沙市浏阳市高一2023年秋季入学四校联考·数学 (90分钟,100分) 第Ⅰ卷　(选择题　共40分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列运算错误的是（ ） A.×=4 B.a3·a4=a7 C.(a-b)2=a2-b2 D.(2ab2)3=8a3b6 2.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D.且 3．已知集合，，若，则实数a的值为（　　） A．1或 B．1 C．0 D． 4．命题的否定为(　　) A． B． C． D． 5.多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是（　　）. A. （x2+1）（y2+1）                                            B. （x-1）（x+1）（y2+1） C. （x2+1）（y+1）（y-1）                                 D. （x+1）（x-1）（y+1）（y-1） 6.是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（　　）. A．有两个正根 B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根 D．有一正根一负根且负根的绝对值大 8.已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　) A．ab>bc B．ac>bc C．ab>ac D．a|b|>|b|c 9. 甲､乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为.那么原不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10.函数，和的图象如图所示，有下列四个说法： ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，那么； ④如果时，那么. 其中正确的是（ ） A. ①④ B.① C. ①② D.①③④ 第Ⅱ卷　(非选择题　共60分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11．“”是“”的______条件（填“充分”或“必要”） 12.已知实数m、n满足m＋n＝4，，则以m、n为两根的一个一元二次方程可以是______ 13.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式<0的解集是________ 14. 存在实数x,使不等式成立，则的取值范围是____ 三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.本小题满分10分. (1)(5分)计算:(-1)0+|-2|-()-1. (2)(5分)化简:(-1)÷. 16.本小题满分10分 已知二次函数y＝ax2＋bx－a＋2. (1)若关于x的不等式ax2＋bx－a＋2>0的解集是{x|－1<x<3}，求实数a，b的值； (2)若b＝2，a>0，解关于x的不等式ax2＋bx－a＋2>0. 17.本小题满分10分. 如图,以边长为4的正方形ABCD的中心为原点,构建一个平面直角坐标系.现做如下实验:连续抛掷一枚质地均匀的正方体的骰子(六个面分别标有1至6这六个点数中的一个)两次,将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标(第一次的点数作为横坐标,第二次的点数作为纵坐标). (1)①请用画树状图或列表的方法,表示出点P的坐标的所有可能的结果; ②求点P在正方形ABCD中(含正方形内部和边界)的概率. (2)试将正方形ABCD平移整数个单位长度,则是否存在一种平移,使点P在正方形ABCD中的概率为?若存在,请写出平移方式;若不存在,请说明理由. 18.本小题满分10分. （1）若不等式的解集为，求不等式的解集； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若方程在有解，求实数的取值范围. 湖南省长沙市浏阳市高一2023年秋季入学四校联考·数学 参考答案 1.C 2.D 【解析】根据题意，得，解得且.故选D. 3.D 【解析】∵集合，，，∴， ∴或，解得， 当时，，不合题意， 当时，，B＝，成立， ∴实数的值为．故选：D． 4. D 【解析】命题的否定形式是存在量词命题，. 5.D 【解析】x2y2-y2-x2+1 =y2（x2-1）-（x2-1） =（y2-1）（x-1）（x+1） =（y-1）（y+1）（x-1）（x+1）. 选D． 6. A 【解析】由题意可知，反之不成立，