湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题

1 2023 年下学期周南中学高三年级入学考试 数 学 试 题 时量：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．若复数 z＝| 3i－1|＋ 1 1+i ，则复数 z 的虚部为 A．－ 1 2 B． 1 2 C．－ 1 2 i D． 1 2 i 2．已知全集 U 的两个非空真子集 A，B 满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是 A．A∩B＝∅ B．A∩B＝B C．A∪B＝A D．(∁UB)∪A＝A 3．已知向量 a＝(m,2)，b＝(3,－6)，若 a＝λb，则实数 m 的值是 A．－1 B．1 C．－4 D．4 4．设互不相等的三个实数 a,b,c 满足 b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则 a,b,c 的大小 关系是 A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 5．已知 α,β,γ∈(0, π 2 )，sinβ＋sinγ＝sinα，cosα＋cosγ＝cosβ，则 β－α＝ A．－ π 6 B． π 6 C．－ π 3 D． π 3 6．已知函数 f(x)＝ 2 x＋1 ，在正项等比数列{an}中，a1012＝1，则 2023 ∑ i=1 f(ai)＝ A．1011 B．1012 C．2023 D．2024 7．在平面直角坐标系 xOy 中，若圆 C1：(x＋4) 2＋(y－1)2＝r2 (r＞0)上存在点 P，且点 P 关 于直线 y＝x＋1 的对称点 Q 在圆 C2：(x－4) 2＋y2＝4 上，则 r 的取值范围是 A．(3,7) B．[3,7] C．(3,+∞) D．[3,+∞) 8．若函数 f(x)＝ 3sinωx＋cosωx (ω＞0)在区间(π,2π)内没有最值，则 ω的取值范围是 A．(0, 1 12 ]∪[ 1 4 , 2 3 ] B．(0, 1 6 ]∪[ 1 3 , 2 3 ] C．[ 1 4 , 2 3 ] D．[ 1 3 , 2 3 ] 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9．下列命题中，正确的命题有 A．已知随机变量 X 服从正态分布 N(2,σ2)且 P(X＜4)＝0.9，则 P(0＜X＜2)＝0.3 B．设随机变量 X～B(20, 1 2 )，则 D(X)＝5 C．在抛骰子试验中，事件 A＝{1,2,3,5,6}，事件 B＝{2,4,5,6}，则 P(A|B)＝ 3 5 D．在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于 1， 表示回归的效果越好 2 10．长沙湘江边设有如图所示的护栏，柱与柱之间是一条均匀悬链．数学中把这种两端固定 的一条粗细与质量分布均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链 线．如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以表示为函数 f(x)＝ a 2 ( e x －a＋e - x－a )， 其中 a＞0，则下列关于悬链线函数 f(x)的性质判断 正确的是 A．f(x)为偶函数 B．f(x)为奇函数 C．f(x)的单调减区间为(－∞,0) D．f(x)的最大值为 a 11．已知 F 为抛物线 y2＝4x 的焦点，点 P 在抛物线上，过点 F 的直线 l 与抛物线交于 B、C 两点，O 为坐标原点，抛物线的准线与 x 轴的交点为 M，则下列说法正确的是 A．∠OMB 的最大值为 π 4 B．若点 A(5,3)，则|PA|＋|PF|的最小值为 5 C．无论过点 F 的直线 l 在什么位置，总有∠OMB＝∠OMC D．若点 C 在抛物线准线上的射影为 D，则存在 λ∈R，使得 → CO＝λ → CD＋(1－λ) → CB 12．已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2，M 为空间中任一点，则下列结论中正确的是 A．若 M 为线段 AC 上任一点，则 D1M 与 B1C1 所成角的范围为[ π 4 , π 2 ] B．若 M 在正方形 DCC1D1 内部，且|MB|＝ 6，则点 M 轨迹的长度为 2 2 π C．若 M 为正方形 ADD1A1 的中心，则三棱锥 M-A