第21章 一元二次方程 章末训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九上一元二次方程章末训练 一、选择题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程可用直接开平方法求解的是( ) A．x2＝4 B．4x2－4x－3＝0 C．x2－3x＝0 D．x2－2x－1＝9 3. x＝是下列哪个一元二次方程的根( ) A．3x2＋5x＋1＝0 B．3x2－5x＋1＝0 C．3x2－5x－1＝0 D．3x2＋5x－1＝0 4.下列关于x的方程有实数根的是（ ） A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0 5．一元二次方程(x＋4)2＝9可以化为两个一元一次方程，其中一个是x＋4＝3，则另一个方程为( ) A．x＋4＝3 B．x－4＝3 C．x－4＝－3 D．x＋4＝－3 6. 关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣4 B．k≥﹣4且k≠0 C．k≤4 D．k≤4且k≠0 7. 设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（　　） A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣2 8. 小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为(　　) A.x2﹣3x+6=0 B.x2﹣3x﹣6=0 C.x2+3x﹣6=0 D.x2+3x+6=0 9. 九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（　　） A．10x+x2＝12.1 B．10（x+1）＝12.1 C．10（1+x）2＝12.1 D．10+10（1+x）＝12.1 10．《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 x的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3”，小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为(　　) A．6 B．3 -3 C．3 -2 D．3 二、填空题 11．将一元二次方程2（x+1）2=3化为一般形式是 。 12．若方程的一个根为1，则= ，另一个根为 ． 13．一元二次方程的两个根分别是 ． 14. 在△ABC中，BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为__． 15．某学校九年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 场，该校九年级共有　 　个班级。 16. 现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得______________． 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程 （1）x2-5x+6=0 （2） 18.已知关于的方程有两个实数根 （1）求的取值范围； （2）若，求的值. 19．随着家庭轿车拥有量逐年增加，渴望学习开车的人也越来越多．据统计，某驾校2008年底报名人数为3 200人，截止到2022年底报名人数已达到5 000人． （1）若该驾校2020年底到2022年底报名人数的年平均增长率均相同，求该驾校的年平均增长率． （2）若该驾校共有10名教练，预计在2021年底每个教练平均需要教授多少人？ 20．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50 m，宽40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用为642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 21.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件． （1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？