精品解析：北京市东直门中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

2021-2022学年北京市东城区东直门中学高二（下）期中数学试卷 一、选择题：（本题有10道小题，每小题4分，共40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 的二项展开式中的常数项为（ ） A 1 B. 6 C. 15 D. 20 3. 从5件不同的礼物中选出3件分别送给3位同学，不同方法的种数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在定义域D内导数存在，且，则“”是“是的极值点”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校合唱团组织“唱支山歌给党听”演唱快闪活动.合唱团选出6个人站在第一排，其中甲、乙作为领唱需要站在第一排的正中间，则这6个人的排队方案共有（ ） A. 24种 B. 48种 C. 120种 D. 240种 6. 下列求导的运算中，正确的是（ ） A. B. C D. 7. 盒子里有5个球，其中有2 个白球和3个红球，每次从中抽出1个球，抽出的球不再放回，则在第1次抽到白球的条件下，第2次抽到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设是函数的导函数，在同一个直角坐标系中，和的图象不可能是（ ） A B. C. D. 9. 若0＜x1＜x2＜1，则下列不等式正确的是（　　） A. x1lnx1＜x2lnx2 B. x1lnx1＞x2lnx2 C. x2lnx1＜x1lnx2 D. x2lnx1＞x1lnx2 10. 2020年5月1日，北京市开始全面实施垃圾分类，家庭厨余垃圾的分出量不断增加．已知甲、乙两个小区在[0，t]这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量Q与时间t的关系如图所示．给出下列四个结论： ①在[t1，t2]这段时间内，甲小区的平均分出量比乙小区的平均分出量大； ②在[t2，t3]这段时间内，乙小区的平均分出量比甲小区的平均分出量大； ③在t2时刻，甲小区的分出量比乙小区的分出量增长的慢； ④甲小区在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[t2，t3]的平均分出量最大． 其中所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 二、填空题：（本题有5道小题，每小题5分，共25分） 11. 设，则的值为______. 12. 设函数，若时，取到极小值，则______. 13. 学校要邀请9位学生家长中的6人参加一个座谈会，其中甲、乙两位家长不能同时参加，则不同的邀请方法为___种. 14. 已知在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是______. 15. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角，书中是用汉字来表示的，如图1.研究发现，杨辉三角可以由组合数来表示，如图2. 杨辉三角有很多有趣的性质，如杨辉三角的两个腰上的数字都是1，用组合数表示为.请写出一条其他的性质，用组合数表示为：______.从杨辉三角蕴含的规律可知：______. 三、解答题：（本题有6道小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16. 自由购是通过自助结算方式购物的一种形式.某大型超市为调查顾客使用自由购的情况,随机抽取了人,统计结果整理如下: 年龄 以下 以上 使用人数 未使用人数 （1）现随机抽取名顾客,试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率; （2）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中,随机抽取人进一步了解情况,用表示这人中年龄在的人数,求随机变量的分布列及数学期望. 17. 已知函数. （1）当时，求的值； （2）当函数图像的两条相邻对称轴之间的距离是时，______. 从①②③中任选一个，补充到上面空格处并作答. ①求在区间上的最小值； ②求的单调递增区间； ③若，求的取值范围. 18. 如图，在长方体中，，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 19. 已知函数，. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）求在区间上的最小值； （3）当时，求函数的零点个数.（只需写出结论） 20. 已知椭圆，上顶点为，离心率为，直线交轴于点，交椭圆于，两点，直线，分别交轴于点，． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求证：为定值． 21. 已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为. （1）若数列的前项和，求，的值； （2）若，，且 （i）求的值； （ii）对于数列和，满足关系式，为常数，且，求最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$