精品解析：2023年陕西省咸阳市秦都区一模数学试题

秦都区2023年初中学业水平考试模拟试题（一）数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，两条平行线，被第三条直线所截．若，则的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，不能判定为矩形的是（ ） A B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是（ ） A. B. C. D. 2 6. 如图，在中，是边上高，，，，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 如图，，为的两条弦，连接，，为的延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，在抛物线（为常数且）上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9. 计算： ______． 10. 一个正n多边形的一个内角是它的外角的4倍，则___________． 11. 如图，点在轴的正半轴上，过线段的中点作轴，交双曲线于点，连接，，若，则的值为______． 12. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为______． 13. 如图，在中，，P是斜边上的动点，连接于点D，连接．则的最小值是 _____． 三、解答题（本题共13小题，满分81分） 14. 计算：． 15. 解不等式组：． 16. 化简：． 17. 如图，在中，请用尺规作图法作线段交于点，使得将分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 如图，为上一点，已知，．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将关于轴对称得到． （1）请在平面直角坐标系内画出． （2）计算的面积为______． 20. “西安年，最中国”，2023年春节期间，小哲同学和家人一起去古城西安旅游．他和家人提前做好攻略，到了酒店后不确定首先去哪儿的时候，他发现酒店有出售各景点的照片．他灵机一动就想到了用所学的数学知识帮助解决问题，首先他在酒店买了如图所示的四张旅游景点照片（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张照片背面朝上，洗匀放好． ．大唐不夜城 ．新春城墙灯会 ．大唐芙蓉园 ．回民街 （1）小哲从中随机抽取一张照片，抽到大唐不夜城概率______． （2）小哲从中随机抽取两张照片，请用列表法或画树状图法，求小哲两次抽取的照片恰好是新春城墙灯会和回民街的概率（这四张照片依次分别用字母、、、表示）． 21. 公园路灯如图所示，子琪想用测量知识测算路灯的高度．他设计了测量方案：子琪同学站着测量，眼睛距地面的高度为米，看路灯顶部的仰角为；蹲着测量，眼睛距地面的高度为米，看路灯顶部的仰角是．求路灯的高度．（结果保留根号） 22. 平板电脑专卖店的老板计划用不超过16万元的资金购进，两种型号的平板电脑100台．其中，型平板电脑的进价是1200元/台，型平板电脑的进价是2000元/台．为了让利于顾客、老板在网上做了市场调研，结合其他成本，决定将型平板电脑的售价定为1560元/台无优惠，型平板电脑标价3350元/台后打8折销售．设购进型平板电脑台，销售这100台平板电脑的总利润为元． （1）求与的函数关系式． （2）求这家专卖店销售这100台平板电脑的最大利润． 23. 年月，为了解社区居民锻炼情况，若贻同学对社区内居民每周的锻炼时间进行了抽样调查．调查结果显示居民每周的锻炼时间主要有以下种，分别为，，，，．根据这次调查，若贻同学利用上课所学的知识，制作了如下两幅统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）若贻同学共调查了______名居民． （2）请计算的值并补全条形统计图． （3）若该社区有 名居民，试估计社区内每周锻炼时间不超过的居民有多少人． 24. 如图，是的直径，经过上一点，作的切线，交的延长线于点，，交的延长线于点． （1）求证：． （2）若的半径为3，，求的长． 25. 前掷实心球是陕西省某市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．小明投掷实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况．他以水平方向为轴方向，为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，实心球从轴上的点出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在轴