精品解析：陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2022-2023学年高二下学期5月质量检测理科数学试题

泾河一中2022-2023学年度第二学期5月质量检测 高二数学（理科） （时间：100分钟 满分：150分） 一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知点的极坐标为，则点的直角坐标为（ ） A B. C. D. 2. 设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是（ ） A. s≥t B. s>t C. s≤t D. s<t 3. 不等式的解集是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 4. 设，且，则必有 A. B. C. D. 5. 若实数，则的最小值为（ ） A. 1 B. 6 C. 11 D. 6. 不等式的解集为 A. B. C. D. 7. 已知点的极坐标是，则过点且垂直极轴的直线方程是（ ） A B. C. D. 8. 直线与圆的位置关系是（ ）． A. 相交但不过圆心 B. 相交且过圆心 C. 相切 D. 相离 9. 已知函数，若在上恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 设曲线参数方程为，直线的方程，则曲线上到直线的距离为的点的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.当与有两个公共点时，实数的取值范围为（       ） A. B. C. D. 12. 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，均是边长为4的等边三角形.设点为后轮上的一点，则在骑行该自行车的过程中，的最大值为（ ） A. B. 12 C. D. 3 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知椭圆的参数方程为，则该椭圆的离心率为_______. 14. 若，，，则大小关系是________． 15. 不等式的解集为__________． 16. 如图，正三棱锥中，，，两两互相垂直，，设点是内一点，现定义，其中，，分别是三棱锥，，体积，若，则的最小值为__________. 三、解答题（共70分.第17题10分，18-22题，每题12分） 17. 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的直角坐标方程为，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的极坐标方程 （2）求曲线与交点的极坐标（） 18. 已知函数 （1）求不等式的解集； （2）若的最大值为，且正数，满足，求的最小值． 19. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是． （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若，直线与曲线交于两点，是线段的中点，求的值． 20. 设函数． （Ⅰ）当时，解不等式； （Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）在圆上取两点，使得，点与直角坐标原点构成，求面积的最大值． 22. 已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泾河一中2022-2023学年度第二学期5月质量检测 高二数学（理科） （时间：100分钟 满分：150分） 一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知点的极坐标为，则点的直角坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接由极坐标和直角坐标的转化求解即可. 【详解】由，可得点的直角坐标为. 故选：A. 2. 设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是（ ） A. s≥t B. s>t C. s≤t D. s<t 【答案】A 【解析】 【分析】 由做差，然后对差式进行配方可得结果. 详解】 故选：A. 【点睛】本题主要考查做差法比较大小，关键是对做差以后的式子进行化简. 3. 不等式的解集是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法，直接求解即可． 【详解】因为， 所以或， 解得或， 所以不等式的解集是或， 故选：C． 4. 设，且，则必有 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由 且可得； 由且可得 【详解】（1） （当且仅当时等号成立） 又且 则得 （2） （当且仅当时等号成立） 又且 则得 综上 故选：B 【点睛】本