7.3.2.3正切函数的图象与性质讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：048 课题：§7.3.2.3正切函数的图象与性质 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.理解并掌握正切函数的图象与性质： 2.会求正切函数的定义域、周期性、奇偶性： 3.掌握正切函数的单调性及应用： 4.理解并掌握正切函数图象、性质的综合应用. 本节重点难点 重点：正切函数的单调性及应用： 难点：正切函数图象、性质的综合应用。 学科素养日标 三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形 数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系.在本章中，充分渗透了数形结合的思想.一方面是 以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用，如在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥 单位圆的直观作用，借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同 角三角函数关系式以及三角函数的图象；通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式：借助三角函数的图 象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与x轴的交点等性质：另一方面以数助形.特 别值得一提的是诱导公式的推导，首先提出问题：“由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三 角函数值相等， 教学过程赏析 基础知识积累 正切函数的图象与性质 (1)图象与性质 解析式 y=tan x 图象 定义域 {xr∈R,x≠kπ+，keZ 值域 R 周期 n 奇偶性 函数 对称 ,k∈Z 中心 单调性 在每一个区间 上都单调递增 (2)本质：根据正切函数的解析式、图象，总结正切函数的性质. (3)应用：画正切函数的图象，解决关于正切函数的定义域、值域、单调性等问题 【思考】 正切函数在整个定义域上都是增函数吗？ -1- 高一数学备课组 jin ailm 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 【课前基础演练】 题1.函数fx)=lg(tanx-1)的定义域为() ⊙ A.x|x≠kr+,keZ 2 B.xe Cx<r<a+号keZ D.xkr+交<x<kr+T,keZ 4 恩2.当x∈(- 号，)时，函数y=mx的图象(】 A,关于原点对称 B.关于y轴对称 C.关于x轴对称 D,无法确定 题3。已知函数f9=anr在(7,7)上单调递减，则的取值范围是( A.0<o≤1 B.-1≤o<0 C.-2≤m<0 1 D.0Kw≤ 2 题4.函数f=an(-)的最小正周期、对称中心分别是() 33 A. 3kπ，0keZ kπ B.3m,(π+3 ,0)k∈Z) 3kπ C.3π，（π+ 2 ，0)(k∈Z) 3kπ D.3,π+g,0keZ 题5.已知0是三角形的一个内角，且tan8≥一1，则的取值范围是() A受 B.0 cour ,π) D.以上都不对 题6.下列关于函数y=an(x+二)的说法正确的是(） 2 A.在区间（及，红）上单调递增 66 -2- 高一数学备课组jin aili 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 B.最小正周期是元 ⊙ C.图象关于点（径，0）对称 D.图象关于直线x= 对称 6 题7（多选题），下列各式中正确的是() A.tan735°<tan800° B.tan 1>tan 2 5π C.tan ∠am1 4π 9 D.tan 8 .∠tan 交 7 趣8（多选题.下列函数中是偶函数，且最小正周期为π的函数为(） A.y=sin x B.y=sin x C.y=tanx D.y=1+2cosx 题9.函数y=的定义域是 题10.函数y=2anr(常数o>0在开区间(-工，2马)上是严格增函数，则实数0的取值范围是 43 ®1，求函数y=m(x-名 6 的定义域、周期及单调区间 【课堂检测达标】 趣12.函数y=√tanx+1的定义域为() 4✉-普+e2 Ba-子a+Xez C首+5后z 2 Dka-年+kez 愿18.函数y=m叶+amx-si加到在区间兮经) 内的图象是() -3- 高一数学备课组jin aili 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 D tan x 题14.函数y-1+cosx () A.是奇函数 B.是偶函数 C,既是奇函数，又是偶函数 D,既不是奇函数，也不是偶函数 题15（多选题.函数f=tan(ox-)与函数g⊙=sm(匹一2的最小正周期相同，则o可能 4 4 值为() A.-1B.1C.-2D.2 题16（多选题，以下函数中是奇函数的是(） 4.y=sin x+tan x B.y=x tan x-1 C.y=sinx-tanx 1+cosx D.y=lg 1-tan x 1+tan x 题17.若anx>ta乃且x是第三象限角，则x的取值范围是 题18.已知