7.3.2.1正弦函数、余弦函数的图象讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：046 课题：57.3.2.1正弦函数、余弦函数的图象 教学课时安株 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.理解并掌握正弦曲线、余弦曲线的图象： 2.正弦函数、余弦函数图象的初步认识： 3会用“五点法”作三角函数的图象： 4,掌握正弦函数、余弦函数图象的应用， 本节重点难点 重点：用“五点法”作三角函数的图象： 难点：正弦函数、余弦函数图象的应用」 学科秦养目标 三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形 数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系.在本章中.充分渗透了数形结合的思想.一方面是 以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用.如在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥 单位圆的直观作用.借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数.理解三角函数的周期性、诱导公式、同 角三角函数关系式以及三角函数的图象：通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式：借助三角函数的图 象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与x轴的交点等性质：另一方面以数助形.特 别值得一提的是诱导公式的推导.首先提出问题“由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三角 函数值相等. 教学过程赏析 基础知识积累 1.正弦曲线 (1)正弦曲线 正弦函数y=sinx,x∈R的图象叫正弦曲线 y=sinx,xeR (2)正弦函数图象的画法 ①几何法： (i)利用正弦线画出y=sinX,x∈[0,2π]的图象； (B)y=sinx,x∈[0,2π 2 (ⅶ)将图象向左、向右平行移动（每次2T个单位长度） ②“五点法”： (i)画出正弦曲线在[0,2]上的图象的五个关键点(0,0)，，（π，0），(2π，0)，用光滑的曲线连接； -1- 高一数学备课组jin_ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 (ⅱ)将所得图象向左、向右平行移动每次2个单位长度) (3)本质：正弦曲线是正弦函数的图形表示，是正弦函数的一种直观表示 (4)应用：根据正弦曲线，能帮助学生更直观地认识正弦函数，进而根据正弦曲线推导正弦函数的一些常用性 质 【思考】在作y=2+sinX的图象时，应抓住哪些关键点？ 2.余弦曲线 (1)余弦曲线 余弦函数y=CoSX,x∈R的图象叫余弦曲线。 14 y=cosx.xER 4元 3 32π53☑红4π (2)余弦函数图象的画法 ①要得到y=cosx的图象，只需把y=5inx的图象向_平移号个单位长度即可. ②用“五点法"画余弦曲线y=CosX在[0,2]上的图象时，所取的五个关键点 分为0.号0.一空0，一再用光精的由线连接 【思考】 y=cosX(x∈R)的图象可由y=sinX(x∈R)的图象平移得到的原因是什么？ 【课前基础演练】 题1.函数y=sinx,x∈[0，π]的图象与直线y=0.99的交点有() A.1个 B.2个C.3个D.4个 题2.已知x)=sin(x+?).g(x)=cos(x-).则Rx的图象() A.与gx)的图象相同 B.与g(x)的图象关干y轴对称 C.向左平移个单位，得g(x)的图象 2 D.向右平移二个单位，得g(W的图象 题3.方程引X=C0sX在(-0，十0)内() A.没有根 B.有且仅有一个根 C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根 题4.函数y=一cosX(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为()） A5,) B.(T.1) C.(0.1) D.(2m.1) 题5.将余弦函数y=cosX的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y=一sinx的图象.则m=(） A.2 B.TT C.3p 2 2 4 -2- 高一数学备课组jin_ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 题6.与图中曲线（部分）对应的函数解析式是() A.y=sin x B.y=sin x C.y=-sin |x刈 D.y=-lsin刘 题7（多选题）.用“五点法"画y=3sinX,x∈0.2]的图象时.下列哪些点是关键点() A哈 B,3) C.(T.0) D.(2T.0) 题8（多选题）. 已知函数y= icosx,-p≤x<0 isinx,0≤x≤p. 若 ,则×的可能取值为() A.、2 B.P C.2 女 D.5p 题9.利用余弦曲线.写出满足c0sX>0,x∈[0,2T]的X的区间是 题10.函数y=lg(sinx-)+V√3.2sinx的定义域为 题11.用“五点法”画出y=-2c0sx+3(0≤x≤2m的简图. 【课堂检测达标】 题12.点M,m)在函数y-sinx的图象上.则m等干） A.0B.1C.-1D.2 题13.已知函数x)=5in(0wx-?)(w