第二十一章 一元二次方程 单元试卷 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 若 是关于 的一元二次方程,则 值为 A. B. C. D. 用配方法解下列方程时,配方有错误的是 A. 为 B. 化为 C. 化为 D. 化为 小亮、小明、小刚三名同学中,小亮的年龄比小明的年龄小 岁,小刚的年龄比小明的年龄大 岁,并且小亮与小刚的年龄的乘积是 .你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗?设小明的年龄为 岁,则可列方程为 A. B. C. D. 某地区前年参加中考的人数为 万人,今年参加中考的人数为 万人.则这两年该地区参加中考人数的年平均增长率是 A. B. C. D. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围在数轴上可以表示为 A. B. C. D. 若一元二次方程 的一根为 ,则 的值为 A. B. C. 或 D. 或 如图,某小区在一块长为 ,宽为 的矩形空地上新修三条宽度相同的小路,其中一条和矩形的一边平行,另外两条和矩形的另一边平行,空地剩下的部分种植花草,使得花草区域占地面积为 .设小路的宽度为 ,则下列方程: ① ; ② ; ③ . 其中正确的是 A.① B.② C.①② D.①②③ 设 , 是方程 的两个实数根,则 的值为 A. B. C. D. 二、填空题 方程 化成一般式是 ,其中二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 . 写出一个一元二次方程,使该方程有一个根为 ,且二次项系数为 : . 方程 的根是 . 如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,那么 的取值范围是 . 秋天到了,人容易着凉,某班有一同学患了流感,经过两轮传染后共有 名学生患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 . 已知关于 的方程 的两根都是整数,则整数 的值等于 . 设 , 是方程 的两个根,,则 的值是 . 三、解答题 用适当的方法解下列方程: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) . 已知关于 的一元二次方程 . (1) 求证:无论 取何值,方程都有两个不相等的实数根; (2) 若方程的两个实数根为 ,,且 与 都为整数,求 所有可能的值. 某市某楼盘准备以每平方米 元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后(每次降价的百分率相同),决定以每平方米 元的均价开盘销售. (1) 求平均每次下调的百分率(精确到 ). (2) 某人准备以开盘均价购买一套 平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案选择: ①打 折销售; ②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月 元. 请问哪种方案更优惠. 已知关于 的一元二次方程 . (1) 试讨论该方程的根的情况并说明理由; (2) 若无论 为何值,该方程都有一个固定的实数根,试求出这个根. 如图,矩形 中,,,动点 , 分别从 , 两点同时出发,点 以 的速度向点 移动,一直到达点 为止,点 以 的速度向点 移动. (1) , 两点从出发开始,经过几秒时,四边形 的面积为 ? (2) , 两点从出发开始,经过几秒时,点 和点 的距离为 ? $$