7.2.3三角函数的诱导公式讲义（二）（学生版+教师版）-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：044 课题： §7.2.3.2三角函数的诱导公式（二） 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.理解并掌握诱导公式（五）一（六）： 2.会利用诱导公式求值： 3.会利用诱导公式证明恒等式： 4.学握诱导公式的综合应用问题. 本节重点难点 重点：利用诱导公式证明恒等式： 难点：诱导公式的综合应用问题. 学科素养日标 三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形 数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系。在本章中，充分渗透了数形结合的思想.一方面是 以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用，如在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥 单位圆的直观作用，借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同 角三角函数关系式以及三角函数的图象；通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式：借助三角函数的图 象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与x轴的交点等性质：另一方面以数助形.特 别值得一提的是诱导公式的推导，首先提出问题：“由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三 角函数值相等， 教学过程赏析 基础知识积累 诱导公式五、六 (1)诱导公式五、六 公式五 公式六 终 沙 角买-a与角at 的终边关于直线y=x对 角交+a与角a的终边垂 关 称 直 系 图 y 形 P 公 式 sin(-a)= sin(+a)= 2 2 cos( -)= cos(2 (②)本质：单位圆中，终边关于yx对称，互相垂直的角的三角函数之间的关系 (3)应用：与诱导公式一一四结合用于三角函数式求值、化简、证明. 【思考】 从函数名称、符号两个方面观察诱导公式五、六，有什么变化规律？ -1- 高一数学备课组 jin aili 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 提示：函数名称改变，符号随象限变化而变化，即：函数名改变，符号看象限. 【课前基础演练】 题1.若n(写-a)-片则os -a)=（) h 3 B.- 3 c.22 D.、 2√2 3 3 题2.在△4BC中，下列四个关系中正确的有() ①sin(A+B)=sinC;②cos(A+B)=sinC: ③sin4+B C =sin2:cos A+B 2=sin C 2 A.0个B.1个C.2个D.3个 题3.化简isin(a+c0sa-3弧ian任-a)的结果是() 2 2 A.1 B.sin2a C.-cos2a D.-1 sin(0-5z)cos(--0)cos(8z-0) 2 题4.化简 等于() sin(0-3)sin(-0-47) 2 A.-sin 0 B.sin 0 C.cos 0 D.-cos 0 题5.若sin180°+m+cos(90°+a=-}, ,则cos(270°-a)+2sn(360°-a)的值为(） 4 4.-1 B.3 6 8 C.1 6 0.3 8 题6（多选题）.下列与cos( 3π 2 ·0)的值相等的是() A.sn(π-0 B.sin(元+0) c昏- D.cos (+0) 题7（多选题.已知3sin(-a)-sin(红+a)=-V5,则cosa一sna的取值可以为(】 8W2 B.√5 C.-V2 D.32 5 5 恩已a是第三架民角且a-的-号 ,则tana= sin(r-a)cos(r+a）_ cos(a+") 2 -2- 高一数学备课组jin aili血 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 思9.化简sin(450°-a)-sin(180°-a)+cos(450°-a)+cos(180°一a)= 愿10.已知sna-ad-cosr+0=2 ,求下列各式的值： 3 (0sin3江+a)cosa-7): 2 ②sinr9-a)+cos+a). 【课堂检测达标】 题1.已知c0s( +a)=三，且-元<a<-2'则c0s(2-a)等于(D 12 2w5 3 D.-22 3 3 题12.若f(sin x)=3-cos2x,则f(cos x)=(） A.3-cos 2x B.3-sin 2x C.3+cos 2x D.3+sin 2x 题多徒题.已mr+导=-5e写) 4 4.cs(c+)=-2 4 5 B.tan(x+)=2 4 C.cs(-9=-5 4 5 2N5 D.sin(x)= 4 5 趣14（多选题）.给出下列结论，其中正确的有() 23π 4.tan 4.cos 2.sin(- 的符号为正 4 B.函数y=6 osan的定义城为2，号+2a)U写+26，+2ka1keZ c.若0e0.),m9叶s0=5-1,则m0=-V5或- 2 3 D. cos(a-π