精品解析：河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高二下学期第三次考试数学试题

可学科网 高二数学（第三次) 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知数列a,}满足2a1=a,+02若a,+a=6,且4，=7，则409=（) A.2019 B.2020 C.4029 D.4038 2.据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多 n(”为常数)盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯() A2盏 B.3盏 C.26盏 D.27盏 3.在等比数列{an}中，a2=2,a,=8,a。>0,则数列{log:an}的前n项和为() A (n+1) B.n-)2 c.n(n-1) D.(n+1) 2 2 2 2 4记8为等比数列a的前n项和。若a,4,12,a6424,则三。( A2”-1 B.2-21 C.2-2m-1 D.21--1 5.在等比数列{an}中，a;+a6=m,as+a6=n(m,n>0),则as+a26的值为(） B.n c n D m n m 6设1i 2+A)-f2-△y=-2,则曲线y=fx)在点(2，f(2)处切线的倾斜角是（） △x Aπ C 3r 4 B 4 D 7.若直线y=x与曲线y=e2”(m∈R,e为自然对数的底数)相切，则m=() A-2 B.-1-ln2 C.-In 2 D.2 8.已知f(lnx=x2+lnx,则f'(0)=() A.2 B.3 C.4 D.1 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分) 9.已知等差数列{an},若a+a2+a+…+a2=21,则a,+a5+a+41= 10.已知公差不为0的等差数列an}满足a,a3,a4成等比数列，S。为数列{an}的前n项和，则 3-S2 Ss-S3 第1页/共3页 可学科网 的值为 1.已知函数=+x+x-1,川是f)的导函数，则f刊)+f川2到= 4 12.曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13.已知数列{an}是递增的等差数列，a2=3,若a,a3一a,a。+a,成等比数列 (1)求数列{an}的通项公式： 3 (2)若bn= 一，数列{b}的前n项和S。,求S。 a an 14.已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N”),{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0， b2+b3=12,b=a4-2a1,S1=11b4 (1)求{an}和bn}通项公式： (2)求数列{a2nb2m}的前n项和(neN) 15.如图，已知△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，AB⊥BD,平面ABCL平面ABD, 点E与点D在平面ABC的同侧，且CE∥BD,BD=2CE.点F为AD中点，连接EF (1)求证：EF∥平面ABC: (2)求二面角C-AE-D的余弦值 16.已知抛物线C:y2=4x和C,:x2=2py(p>0)的焦点分别为E,F2,点P(-1,-l),且FF⊥OP(O为 坐标原点) (1)求抛物线C,的方程： (2)过点O直线交G的下半部分于点M,交C,的左半部分于点N,求△PMN面积的最小值. 第2页/共3页 学科网 空组卷四 17.已知曲线f(x=x3-3x及曲线y=f(x上一点P(1,-2). (1)求曲线y=fx在P点处的切线方程： (2)求曲线y=f(x)过P点切线方程. 第3页/共3页可学科网 型组卷 高二数学（第三次） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知数列a,}满足2a1=a,+02若4，+a=6,且4，=7，则49=（) A.2019 B.2020 C.4029 D.4038 【答案】C 【解析】 【分析】先分析得到数列{a}为等差数列，再求出等差数列的公差即得解。 【详解】解：由数列满足2a1=a。+a2,根据等差中项公式，可得数列{an}为等差数列， 故a1+a5=2a6=6,即a6=3,又a。=7=3+2d,∴.d=2, 则a2019=a+2011d=7+4022=4029 故选：C 2.据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多 n(n为常数)盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯() A2盏 B.3盏 C.26盏 D.27盏 【答案】C 【解析】 【详解】分析：每次灯的个数成等差数列，设最顶层有x盏灯，则最下面一层有(x+8盏，利用等差数列 求和公式列方程可得 详解：设最顶层有x盏灯，则最下面一层有(x+8)盏， x+8n=13x,8n=13x-x, 8n=12x,x=5, 2 xx+n+x+2n+x+3n+.+(x+8n=126, 9x+1+2