云南省文山州文山市第二学区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年云南省文山州文山市第二学区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式中正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列由左到右的变形中，是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列各组数中，能构成直角三角形的一组是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，是的角平分线，且，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 7. 如果是一个完全平方式，那么的值是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，是的角平分线，若，那么的长为(    ) A. B. C. D. 11. 如图，中，边的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为，则的周长是(    ) A. B. C. D. 12. 如果不等式组的解集是，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共8.0分） 13. 因式分解：______． 14. 在中，，，则 ______ ． 15. 用不等式表示“与的和不小于”为______ ． 16. 等腰三角形有一内角为，则这个等腰三角形底角的度数为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 解不等式组． 18. 本小题分 先因式分解，再求值：，其中，． 19. 本小题分 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为点的坐标为． 画出将向右平移个单位后得到的图形； 画出将绕着点旋转后得到的图形； 写出各顶点的坐标． 20. 本小题分 如图，在中，，，过点作的平行线求的度数． 21. 本小题分 如图，在中，平分交于点，过点作交于点，，，求的度数． 22. 本小题分 如图，中，，，是腰的垂直平分线，求的度数． 23. 本小题分 阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替即换元，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式第一步 第二步 第三步 第四步 请根据上述材料回答下列问题： 小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的____； A.提取公因式法        平方差公式法        完全平方公式法 老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：____； 请你用换元法对多项式进行因式分解． 24. 本小题分 某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多元，且购进部甲型号手机和部乙型号手机，共需要资金元； 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ 该店计划购进甲、乙两种型号的手机共台进行销售，现已有顾客预定了台甲种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案． 售出一部甲种型号手机，利润率为，乙种型号手机的售价为元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金元充话费，而甲型号手机售价不变，要使中所有方案获利相同，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：选项A、、的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项C的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：． 根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心． 2.【答案】  【解析】解：、两边都除以，不等号的方向不变，故A错误； B、两边都减，不等号的方向不变，故B正确； C、两边都乘，不等号的方向改变，故C错误； D、两边都加，不等号的方向不变，故D错误； 故选