第21章 一元二次方程 单元综合训练

第21章 一元二次方程 单元综合训练 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 3．已知x＝2是一元二次方程的一个解，则m的值是（    ） A．6 B．－6 C．0 D．0或－6 4．已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（    ） A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=2，x2=6 D．x1=﹣2，x2=﹣6 5．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是(　　) A． B． C．或 D．或或 6．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是 （    ）． A． B． C．且 D．且 7．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m＝（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 8．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且有，那么实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 9．已知两个不同的一元二次方程的判别式分别为，，下列判断正确的是（   ） A．若，则一定两个方程都有解 B．若，则一定有一个方程无解 C．若，则有且只有一个方程有解 D．若 ，则至少有一个方程有解 10．已知方程甲：，方程乙：都是一元二次方程， ①若是方程甲的解，则也是方程乙的解； ②若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解； ③若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙也有两个不相等的实数解； ④若既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么可以取或． 以上说法中正确的序号是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．请填写一个常数，使得一元二次方程 没有实数根．（填写一个即可） 12．当 时，关于的方程是一元二次方程． 13．已知是方程的根，则代数式的值为 ． 14．已知关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则 ． 15．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 ． 16．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列结论：①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②若b＞a+c，则方程有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中结论正确的序号是 ． 三、解答题 17．按照指定方法解下列方程： (1) （用直接开平方法） (2) （用因式分解法） (3) （用配方法） (4)（用求根公式法） 18．已知：关于x的方程，有两个不相等的实数根， (1)求实数m的取值范围， (2)若方程的两个实数根满足，求出符合条件的m的值． 19．已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． (1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 20．如图，依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米． (1)用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围； (2)当矩形场地的面积为180平方米时，求AD的长． 21．国土资源部提出“保经济增长、保耕地红线”行动，坚持实行最严格的耕地保护制度，某村响应国家号召，年有耕地亩，经过改造后，年有耕地亩． (1)求该村耕地两年平均增长率； (2)按照(1)中平均增长率，求年该村耕地拥有量． 22．如图，矩形，cm，cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动． (1)问两动点运动几秒，使四边形的面积是矩形面积的； (2)问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由． 23．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． (1)设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示） (2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． (3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由． 24．阅读材料