精品解析：江西省万安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. “”是“”( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知i是虚数单位，z＝，则复数z的实部为 A. － B. C. － D. 3. 一个棱柱是正四棱柱的充要条件是（ ） A. 底面是正方形，有两个侧面是矩形 B. 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C. 底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D. 每个侧面都是全等矩形的四棱柱 4. 的内角的对边分别为，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 在边长为1的正方形中，若，则等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 6. 在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点.若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，．若，则面积的最大值为（ ） A. B. C. 16 D. 8. 已知函数的值域为，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 命题“，”是真命题的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 复数对应的点在第二象限 B. 若，则z为实数 C. 若，为复数，且，则 D. 复数为纯虚数充要条件为 11. 已知向量，，则（ ） A. B. C. 在上的投影向量是 D. 12. 已知，且，函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 点是函数图像的一个对称中心 B. 直线是函数图像的一条对称轴 C. 函数在区间上单调递减 D. 若，则函数的值域为 三、填空题（共20分） 13. 中，角，，所对应的边分别为，，，已知，，，则__________ 14. 如图，某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为，货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在北偏东，则与间的距离为________. 15. 在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”.现有一个羡除如图所示，平面，四边形均为等腰梯形，四边形为正方形，，，，点F到平面的距离为2，则这个羡除的表面积为_________. 16. 在锐角中，若，则的最小值是________. 四、解答题（共70分） 17. 已知，， （1）求； （2）求； 18. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosC=bcosA+acosB. （1）求角C的大小； （2）若，求的周长的取值范围. 19. 在中，点分别在边和边上，且，，交于点，设，． （1）试用，表示； （2）边上有点，使得，求证：三点共线． 20. 已知函数. （1）求函数在上的单调区间； （2）若，，求的值. 21. 已知函数. (1)求最小正周期; (2)当时,求的最大值和最小值以及对应的的值. 22. 给定常数，定义在上函数. （1）若在上的最大值为2，求的值； （2）设为正整数.如果函数在区间内恰有2022个零点，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. “”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：若成立，则一定成立；反之若成立，则不一定成立；因此“”是“”的充分而不必要条件； 考点：充分必要条件; 2. 已知i是虚数单位，z＝，则复数z的实部为 A. － B. C. － D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算直接计算即可. 【详解】z＝＝. ∴复数z的实部为－ 故选：A 3. 一个棱柱是正四棱柱的充要条件是（ ） A. 底面是正方形，有两个侧面是矩形 B. 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C. 底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D. 每个侧面都是全等矩形的四棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】由正四棱柱的定义及几何特征，结合充要条件的概念，依次判断即可． 【详解】若底面是正方形，有相对的两个侧面是矩形，另外两个侧面是不为矩形的平行四边形，则棱柱为斜棱柱，故A不满足要求； 若底面是正方形，有相对的两个侧面垂直于底面，另外两个侧面不垂直于底面，则棱柱为斜棱柱，故B不满足要求； 若底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直则底面为正方形，侧棱与底面垂直，此时棱柱为正四棱柱，反之也成立，故C满足要求； 若每个侧面都是全等矩形的四棱柱，其底面可能不是正方形，故D不满足要求. 故选：C． 4. 的内角的对边分别为，若，则的面积为（ ） A. B