安徽省六安市金安区皋城中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年安徽省六安市金安区皋城中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 要使二次根式有意义，则的值可以为(    ) A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是(    ) A. B. C. D. 5. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根为(    ) A. B. C. D. 6. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(    ) A. B. C. D. 7. 某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，第一季度总产值为亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为(    ) A. B. C. D. 8. 已知，是方程的两根，则代数式的值等于(    ) A. B. C. D. 9. 给出一种运算：对于函数，规定例如：若函数，则有已知函数，则方程的解是(    ) A. ， B. ， C. D. ， 10. 对于一元二次方程，下列说法： 若，则 若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； 若是方程的一个根，则一定有成立； 若是一元二次方程的根，则． 其中正确的(    ) A. 只有 B. 只有 C. D. 只有 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 化简： ______ ． 12. 若实数、满足，且、恰好是直角三角形的两条边长，则该直角三角形的斜边上的高为______． 13. 若实数，满足，则的值是______． 14. 等腰三角形中，，，以为腰作等腰直角三角形，为，则点到的距离为______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 计算：． 16. 本小题分 解方程：． 17. 本小题分 已知：，． 求． 求． 18. 本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，该方程总有实数根； 已知是方程的一个根，求的值． 19. 本小题分 在所给的格点图中，每个小正方形的边长都是． 在图中画出一个，使其三边长分别为，，三个顶点都在格点上． 直接写出的面积． 20. 本小题分 若规定两数，通过运算得，即例如． 求的值； 求中的值． 21. 本小题分 阅读材料，回答问题： 观察下列各式 ； ； ． 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题： 猜想：____________； 归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用为正整数表示的等式：______； 应用：用上述规律计算． 22. 本小题分 如图所示，有一长方形的空地，长为米，宽为米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形，现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场，丙开辟成公园． 请用含的代数式表示正方形乙的边长：______米； 若丙地的面积为平方米，请求出的值． 23. 本小题分 黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶，产于安徽省黄山徽州一带，也称徽茶．有诗日：“未见黄山面，十里闻茶香”某茶庄以元的价格收购一批毛峰，物价部门规定销售单价不低于成本且不得超过成本倍，经试销过发现，日销量与销售单价元满足一次函数关系式，部分对应数据如表： 元 根据表格提供的数据，求出关于的函数关系式； 在销售过程中，每日还需支付其他费用元，当销售单价为多少时，该茶庄日利润为元？ 在的条件下，店员甲说售价越高，则利润越大，甲的说法正确吗？如果正确，请给出理由，如果不正确，请给出反例． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：， 因此，只有选项的满足条件， 故选：． 根据二次根式有意义的条件可得，再解即可． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2.【答案】  【解析】解：、，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、，能构成直角三角形，故符合题意； C、，不能构成直角三角形，故不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故不符合题意． 故选：． 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形． 3.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为； 等