1.2&1.3 定义、命题与证明-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

1.2&1.3 定义、命题与证明 考查题型一 定义 1．定义，则方程的解为（　　） A． B． C． D． 2．定义运算，例如：，若，则x的值为（    ） A． B． C． D． 考查题型二 命题 3．下列句子中是命题的是（    ） A．你的暑假作业写完了吗？ B．画直线，并在上取一点 C．请立刻关闭电视去写作业！ D．同旁内角互补 4．下列语句是真命题的有（    ） ①实数和数轴上的点是一一对应的； ②算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0； ③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．把命题“同角或等角的余角相等．”改写成“如果…，那么…”的形式 ． 6．命题“如果，那么”，则它的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 7．判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举出一个反例． (1)两个钝角的和一定大于； (2)异号两数相加和为零； (3)若，则． 考查题型三 证明 8．小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另两人也都知道是谁做了这件事．老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几句话： 小陈：“我没做这件事．”“小张也没做这件事．” 小王：“我没做这件事．”“小陈也没做这件事．” 小张：“我没做这件事．”“我也不知道谁做了这件事．” 已知他们每人都说了一句假话，一句真话，做好事的人是（    ） A．小王 B．小陈 C．小张 D．不能确定 9．下列推理正确的是(  ) A．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90° B．∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2 C．∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是对顶角 D．∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角 10．已知：如图：，，请说明的理由. 考查题型四 三角形外角的定义和性质 11．如图所示，的度数是（　　）    A． B． C． D． 12．如图，已知直线，的顶点在直线上，，，若，则的度数是 ．    13．如图，在的网格中，点、、都在格点上．∠ABD=90°，若是的中线，则（     ）      A． B． C． D． 14．能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（     ）． A． B． C． D． 15．如图，已知，点E为上方一点，、分别为，的角平分线，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 16．如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤.其中能够得到AB//CD的条件是 .(只填序号) 17．定义运算，下列给出了关于这种运算的几个结论：①；②；③若，则；④若，则或，其中正确结论的序号是 ． 18．如图，在中，D为边上一点，，平分且交于点F，的外角的平分线所在的直线与的延长线交于点M，若，则 °.    19．如图，在中，分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，垂直于，交于点G，交于点H．下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 20．在小学四年级我们学过三角形的内角和等于180°；科学实验又证明，平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．利用上述知识进行下面的探究活动： （一）探究： （1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射．若被平面镜b反射出的光线n平行于m，且∠1＝50°，则∠2＝________，∠3＝________． （2）在（1）中，若∠1＝40°，则∠3＝________；若∠1＝55°，则∠3＝________． （二）猜想： （3）由（1）（2），请你猜想：当∠3＝________时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的． （三）（4）证明：请证明你的上述猜想． 21．如图①，、是四边形的两个不相邻的外角．    (1)猜想并说明与、的数量关系； (2)如图②，在四边形中，与的平分线交于点．若，，求的度数； (3)如图③，、分别是四边形外角、的角平分线．请直接写出、与的数量关系 ． 22．已知：在中，．过边上的点D作，垂足为点E．为的一条角平分线，为的平分线．    (1)如图1，若，点G在边上且不与点B重合． ①判断与的数量关系，并说明理由； ②判断与的位置关系，并说明理由； (2)如图2，若，点G在边上，与的延长线交于点H，用含的代数式表示，并说明理由； (3)如