精品解析：河北省石家庄市河北正中实验中学2022-2023学年高二上学期月考一（10月）数学试题

河北正中实验中学高二上学期月考一 数学 （时间：120分钟 分值：150分） 命题人：范明明 审题人：张云峰 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（i虚数单位，a，且）为纯虚数，则（ ） A B. C. D. 3. 已知平面内两定点，，下列条件中满足动点的轨迹为双曲线的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲､乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为和，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 对于两条不同直线，和两个不同平面，，下列选项错误的为（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则或 C. 若，，则或 D. 若，，则或 6. 已知为正实数且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 7. 已知圆和两点，，若圆C上存在点P使得，则m的最大值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 8. 已知圆C的方程为，直线，点P是直线l上的一动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PAOB的面积最小时，直线AB的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等腰三角形 B. 若，，，则满足条件的三角形有且只有一个 C. 若不是直角三角形，则 D. 若，则为钝角三角形 10. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（ ） A. M，N，B，四点共面 B. 异面直线与MN所成角的余弦值为 C. 平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形 D. 三棱锥的体积为 11. 下列说法中，正确的有（ ） A. 点斜式 = 可以表示任何直线 B. 直线在轴上的截距为-2 C. 直线关于对称的直线方程是 D. 点到直线的最大距离为2 12. 已知P是椭圆上的一动点，离心率为e，椭圆与x轴的交点分别为A、B，左、右焦点分别为，，下列关于椭圆的四个结论中正确的是（ ） A. 若PA、PB的斜率存在且分别为，，则 B. 若椭圆C上存在点M使， C. 若面积最大时，，则 D. 根据光学现象知道：从发出的光线经过椭圆一次反射后恰好经过.若一束光线从发出经椭圆反射，当光线第n次到达时，光线通过的总路程为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知向量， 若， 则______. 14. 已知中，若角，，则角__________． 15. 一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的表面积与球的表面积之比为_________. 16. 椭圆的左、右焦点分别为F，，离心率为，A为椭圆C的左顶点，且，过原点的直线交椭圆C于M，N两点，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在锐角△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知． （1）求角A的大小； （2）若，，求△ABC的面积． 18. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，分别为的中点，. （1）证明：； （2）若与所成角为，求二面角的余弦值. 19. 已知直线过点，点在圆上. （1）若直线与圆相切，求直线的倾斜角； （2）已知，点满足，求点的轨迹方程，并求线段长的最大值. 20. 已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点． (1)求双曲线的标准方程； (2)若点M在双曲线上，F1，F2为左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝6，试判别△MF1F2的形状． 21. 已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率. （1）求椭圆的方程； （2）已知、为椭圆的两焦点，若点P在椭圆上，且，求面积. 22. 已知椭圆左、右焦点分别为、，过右焦点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点，N为弦AB的中点，且ON的斜率为. （1）求椭圆C的离心率e的值； （2）若，l为过椭圆C的右焦点且斜率不为零的直线，直线l交椭圆C于点P，Q，求内切圆面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北正中实验中学高二上学期月考一 数学 （时间：120分钟 分值：150分） 命题人：范明明 审题人：张云峰 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项