22.2二次函数与一元二次方程-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精讲精练（人教版）

九年级上册数学《第二十二章 二次函数》 22.2 二次函数与一元二次方程 知识点一 二次函数与一元二次方程的联系 ◆1、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根. ◆2、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系． 判别式Δ=b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y=ax2+bx+c(a>0) 的图象 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的根 两个不相等的实数根x1，x2 两个相等实数根x1=x2＝- 没有实数根 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 知识点二 用图象法解一元二次方程 ◆图象法求一元二次方程的近似根 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤是： （1）作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数； （2）由图象与y＝h的交点位置确定交点横坐标的范围； （3）观察图象求得方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的）． 知识点三 二次函数与不等式（组） ◆二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系 ①函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取 值范围． ②利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解， 也可把两个函数解析式列成不等式求解． 题型一 求抛物线与坐标轴的交点坐标 【例题1】二次函数y＝x2﹣2x+1的图象与x轴的交点坐标是（　　） A． （0，1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1） 解题技巧提炼 1、求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0， 即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标． 2、求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与y轴的交点坐标，令x＝0, y=c , 即与y轴的交点坐标是（0，c）． 【变式1-1】二次函数y＝x2﹣5x﹣6与x轴的交点坐标是（　　） A．（0，﹣6） B．（﹣6，0）、（1，0） C．（﹣1，0）、（6，0） D．（3，0）、（2，0） 【变式1-2】（2023•泉州一模）二次函数y＝2x2﹣3x+1的图象与y轴的交点坐标为 　 　． 【变式1-3】抛物线y＝x2+x﹣6与x轴的交点坐标是（　　） A．（0，﹣6） B．（0，6） C．（3，0），（﹣2，0） D．（﹣3，0），（2，0） 【变式1-4】二次函数y（x﹣1）（x+2）的图象与x轴的交点坐标为（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，0），（2，0） D．（1，0），（﹣2，0） 【变式1-5】（2022春•宁波期末）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与x轴的交点坐标是（　　） A．（﹣1，0）和（5，0） B．（1，0）和（5，0） C．（0，﹣1）和（0，5） D．（0，1）和（0，5） 【变式1-6】（2022春•南岗区校级月考）抛物线y（x﹣2）2+1与y轴的交点坐标是　 　． 【变式1-7】（2023•河东区校级模拟）抛物线y＝x2﹣3x+2与y轴的交点坐标是　 　，与x轴的交点坐标是　 　和　 　． 【变式1-8】（2022秋•灵宝市期中）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 … ①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）； ②与y轴的交点坐标为（0，﹣8）； ③与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）； ④当x＝﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是　 　． 题型二 判断抛物线与坐标轴的交点情况 【例题2】（2023•辽阳模拟）二次函数y＝2x2﹣3x﹣c（c＞0）的图象与x轴的交点情况是（　　） A．有1个交点 B．有2个交点 C．无交点 D．无法确定 解题技巧提炼 ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数． ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点； ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点； ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 【变式2-1】（2022秋•岱岳区校级期末）二次函数y＝9x2+1的图象与x轴的交点个数是（　　） A．1个 B．2个 C．1个或者2个 D．0个 【变式2-2】二次函数y＝﹣3x2﹣x+4的图象与坐标