第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练习）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 （模拟精练+真题演练） 1．（2023·福建宁德·校考二模）在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知正方体，棱长为1，，分别为棱，的中点，则（    ） A．直线与直线共面 B．不垂直于 C．直线与直线的所成角为60° D．三棱锥的体积为 3．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知三棱锥中，平面ABC，，，，，D为PB的中点，则异面直线AD与PC所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·北京海淀·北航实验学校校考三模）已知正方体中，点M为线段上的动点，点N为线段上的动点，则与线段相交且互相平分的线段MN有（    ）    A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 5．（2023·广东汕头·统考二模）已知，，是三个平面，，，，且，则下列结论正确的是（    ） A．直线b与直线c可能是异面直线 B．直线a与直线c可能平行 C．直线a，b，c必然交于一点（即三线共点） D．直线c与平面可能平行 6．（2023·陕西延安·校考一模）在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱展开，得到的平面图如图所示．其中，，，是上的点，则在直三棱柱中，下列结论错误的是（    ）    A．与是异面直线 B． C．平面将三棱柱截成一个五面体和一个四面体 D．的最小值是 7．（2023·吉林·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）在长方体中，直线与平面的交点为为线段的中点，则下列结论错误的是（    ） A．三点共线 B．四点异不共面 C．四点共面 D．四点共面 8．（2023·四川成都·树德中学校考模拟预测）为棱长为2的正方体，点分别为，的中点，给出以下命题：①直线与是异面直线；②点到面距离为；③若点三点确定的平面与交于点，则，正确命题有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．（多选题）（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）下列命题正确的有（    ） A．空间中两两相交的三条直线一定共面 B．已知不重合的两个平面，则存在直线，使得为异面直线 C．有两个平面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 D．过平面外一定点，有且只有一个平面与平行 10．（多选题）（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知空间中的平面，直线，，以及点，，，，则以下四个命题中，不正确的命题是（    ） A．在空间中，四边形满足，则四边形是菱形. B．若，，则. C．若，，，，，，则. D．若和是异面直线，和是平行直线，则和是异面直线. 11．（多选题）（2023·广东湛江·校考模拟预测）在棱长为1的正方体中，M为底面的中心，，，N为线段AQ的中点，则（    ）    A．CN与QM共面 B．三棱锥的体积跟的取值无关 C．时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为 D．时， 12．（多选题）（2023·云南曲靖·校考三模）如图，棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，则（    ）    A．直线为异面直线 B．平面 C．过点的平面截正方体的截面面积为 D．点是侧面内一点（含边界），平面，则的取值范围是 13．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）在棱长为2的正方体中，为底面的中心，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 . 14．（2023·四川凉山·三模）在棱长为2的正方体中，若E为棱的中点，则平面截正方体的截面面积为 ． 15．（2021·宁夏银川·银川一中校考模拟预测）下列命题中正确的命题为 . ①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则三点共线； ②若三条直线互相平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面； ③若直线异面，异面，则异面； ④若，则. 16．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）在直四棱柱中，，，M，N在棱，上，且，，过的平面交于G，则截面的面积为 ． 17．（2023·广东珠海·珠海市斗门区第一中学校考三模）如图，正方体中，直线平面，，. (1)设，，试在所给图中作出直线，使得，并说明理由； (2)设点A与（1）中所作直线确定平面. ①求平面与平面ABCD的夹角的余弦值； ②请在备用图中作出平面截正方体所得的截面，并写出作法. 18．（2022·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）如图，在正四面体A-BCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，点G，H分别在CD，AD上，且，． (1)求证：直线EH，FG必相交于一点，且这个交点在直线BD上； (2)若，求点B到平面EFGH的距离． 19．（2022·贵州·统考模拟预测）如