江苏省无锡市2022-2023学年七年级下学期期末学业水平抽测数学试题

2023年春学期无锡市初中学业水平抽测七年级数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分100分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. 4 D. 2. 四边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A B. C D. 4. 下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中是真命题的（ ） A. 同旁内角互补 B. 三角形的外角和为 C. 两个锐角的和是锐角 D. 三角形的任意两边之和大于第三边 8. 如图，下列条件可以判定的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，，平分．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的不等式的所有整数解的和为0，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．其中第17题共有2空，每空1分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 肥皂泡的泡壁厚度大约，数据用科学记数法表示为________． 12. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 13. 写出二元一次方程的一个整数解______． 14. 计算：_______． 15. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 16. 若，，则_____． 17. 观察下列等式： ， ， ，… 探索以上等式的规律，写出第5个等式为______，第n个等式为______． 18. 有一副直角三角板、，其中，，．如图，将三角板的顶点E放在上，移动三角板，当点E从点A沿向点B移动的过程中，点E、C、D始终保持在一条直线上．下列结论：①当时，；②逐渐变小；③若直线与直线交于点M，则为定值；④若的一边与的某一边平行，则符合条件的点E的位置有3个．正确的有_______．（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20 分解因式： （1）； （2）． 21. 解方程组或不等式组： （1）； （2）． 22. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）先画出的边上的中线，再找一个格点E，使得； （2）在网格中找一个格点D，使． 23. 如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上．，且． （1）求证：； （2）若是的角平分线，，求的度数． 24. 某学校准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同）．若购买3个足球和2个篮球共需490元；购买2个足球和4个篮球共需660元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据该学校的实际情况，需要一次性购买足球和篮球共62个，要求购买足球和篮球的总费用不超过6750元，则该学校最多可以购买多少个篮球？ 25. 前面的学习中，我们通过拼图、推演得到了整式的乘法法则和公式；通过逆向思考得到了多项式因式分解的方法．如图1，现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形． （1）用上述三种卡片拼出图2，通过两种方法计算图2面积，可以得到一个代数恒等式，请写出这个代数恒等式：_________； （2）将2张C型卡片沿如图3所示虚线剪开后，拼成如图4所示大正方形，请用含有a、b的代数式表示