2.5探索规律（同步练习）五年级数学上册课后分层作业（西师大版）

2.5探索规律（同步练习） 一、填空题 1．照这样下去，第105个图形是( )。 2．观察下图，通过( )的方法，我知道阴影和空白部分的面积( )；是( )cm2。 3．找规律，填一填。 摆第8个图形需要( )根小棒。 4．按规律接着画下去。 (1)( )。 (2)( )。 5．用小棒按下图方式摆六边形：摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要11根小棒，摆3个需要16根小棒……，像这样摆20个六边形需要( )根小棒，摆n个六边形需要( )根小棒。 6．按下面规律铺黑白砖，第49幅图形中有( )块黑瓷砖。 7．按规律接着画下去． （1）( ) (2)   ( ) 8．△△□★☆△△□★☆△△□★☆…第40个是( )，△是( )个时，其他三种图形一共是21个． 9．发现规律，画出图⑤。 ①    ②    ③    ④    ⑤ ( ) 二、选择题 10．一根木头锯成3段要6分，照这样计算，锯成6段要（　　） A．12分 B．15分 C．10分 D．18分 11．一些图案按下面的方式排列，第100幅图有（    ）个。 A．400 B．401 C．300 D．301 12．用同样规格的黑白两色正方形瓷砖，按照下面的规律铺地板，那么第4幅图中应该有（    ）块黑色瓷砖。　 A．11 B．12 C．13 D．10 13．张欣用一张正方形纸剪了一个图形，操作过程如下： 把涂色的部分剪下来．想一想，剩下的部分展开后是下面图（    ）． A． B． C． 三、解答题 14．找一找，数一数，算一算。 （1）第9幅图中有多少个？ （2）第60幅图中有多少个？ 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 1．○ 【分析】由图形可知，循环出现的图形为△△○△△△，图形的规律是：6个图形为一个循环周期，用105除以循环图形的个数，余数是几，就是循环图形的第几个，没有余数就是最后一个，据此解答。 【详解】根据分析可知：105÷6＝17……3，余数是3，第105个图形是○。 【点睛】解答本题的关键是：根据题干得出图形的排列周期规律。 2． 旋转、平移 相等 50m2 【分析】观察图形，通过平移或者旋转阴影部分，发现阴影和空白部分各占正方形面积的一半，两部分的面积是相等的，利用正方形的面积＝边长×边长解答即可。 【详解】10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（m2） 通过旋转或者平移的方法，阴影和空白部分的面积相等；是50cm2。 【点睛】此题主要考查正方形的面积公式及平移和旋转的应用。 3．17 4．(1) (2) 【分析】观察发现（1）和（2）都是将图形不断的顺时针旋转90°，由此作图即可。 【详解】（1）如图： （2）如图： 【点睛】本题考查了图形的变化规律，需要有一定的观察总结能力。 5． 101 5n＋1 【分析】观察图形，摆一个图形需要6根小棒，摆二个图形需要（6＋5）根小棒，摆三个图形需要（6＋5×2）根小棒，依次类推，算出摆20个图形需要的小棒数。摆n个图形需要6＋5×（n－1）根小棒。 【详解】摆20个六边形需要：6＋5×19＝6＋95＝101（根）； 摆n个六边形需要：6＋5×（n－1）＝6＋5n－5＝（5n＋1）根 【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。 6．148 【分析】根据图形可知，第一个图形中，黑颜色的正方形瓷砖有4块，可以写成3×1＋1；第二个图形中，黑颜色的正方形瓷砖有7块，可以写成3×2＋1；第三个图形中，黑颜色的正方形的瓷砖有10块，可以写成3×3＋1；⋯⋯由此可以得出一般规律，第n个图形黑颜色的正方形瓷砖有3n＋1块，由此进行解答。 【详解】根据分析得，第n幅图形中有（3n＋1）块黑瓷砖。 49×3＋1 ＝147＋1 ＝148（块） 即第49幅图形中有148块黑瓷砖。 【点睛】根据题干中已知图形排列特征和数量关系，推理得出一般结论进行解答，是此类问题的解答关键。 7． 8． ☆ 14 【分析】观察题干可知：这组图形是5个图形一个循环周期，分别按照△→△→□→★→☆的顺序依次循环排列的，由此：（1）计算出第40个图形是第几个周期的第几个即可；（2）每一个循环周期中都有2个△，其它三个图形都只有1个，其他三种图形一共是21个，说明这组图形是经历了21÷3=7个周期，由此即可解答． 【详解】这组图形的排列规律是：5个图形一个循环周期，分别按照△→△→□→★→☆的顺序依次排列