第二讲 立体图形的表面积和体积(一)（学法指导+经典范例+方法延伸+强化训练）—六年级数学思维训练专题讲义

六年级数学思维训练讲练合集（通用版） 立体图形的表面积和体积（一） 班级 姓名 得分 学法指导 立体图形的分与合、展开图、三视图，长方体、正方体、圆柱体表面积与体积计算是立体图形问题的重点。但是我们不能局限于此，还要仔细审题，挖掘隐藏条件，掌握用整体思考、极端化等解题思想进行分析、解决问题。 经典范例 ① （长沙市长郡系小升初真题）把三个相同的小长方体拼成1个15厘米高的大长方体，表面积减少48平方厘米，那么原来1个小长方体的体积是 立方厘米。 【思路点拨】两个小长方体拼起来，减少2个面；再加一个小长方体，一共拼了2下，减少4个面，即表面积减少了4个面，减少了48平方厘米。1个小长方体的底面为：48÷4=12(平方米)，高为：15÷3=5(厘米)，即可求出体积。 【完全解题】 (48÷4)×(15÷3)=60(立方厘米) 方法延伸 1 1.（西安工大附中考题） 如图，将一根长 10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是 立方分米。 2.（上海市外国语学校考题） 把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是294平方厘米。那么每个正方体的表面积是 平方厘米。 经典范例 ② （清华附中考题）如图①，小小设计师，动手操作我能行。用边长是16 cm的正方形，裁剪粘成一个无盖的长方体纸盒，长、宽、高取值为整厘米数，使这个纸盒的容积不小于300cm2,你设计的纸盒长是 cm,宽是 cm,高是 cm，容积是 m3。 【思路点拨】解法一： 通常的办法是在正方形的四个角上各剪下边长为ncm的小正方形，将剩下的纸粘成一个无盖的长方体纸盒，则无盖纸盒的正方形底面边长为(16-2n)cm，高为πcm，容积V为[(16- 2n)×(16-2n)×m] cm3，经试算，当n=3时，容积V=300cm3为最大值，即纸盒长是10cm，宽是10cm，高是3cm，如图②所示。 解法二： 在解法一中，剪下的4个小正方形废弃不用浪费了，很可惜，应该充分利用正方形纸才能获得较大的容积。可将原正方形的左侧两角剪下的2个边长为4cm的小正方形纸片，紧密粘接到右侧的中间部分，然后粘成一个无盖的长方体纸盒，纸盒长是12cm，宽是8cm，高是4cm，如图③所示。 【完全解题】 解法一： 纸盒的长是10 cm，宽是10 cm，高是3 cm,这时纸盒的容积最大是： 10×10×3=300(cm3) 解法二： 纸盒的长是12 cm，宽是8 cm，高是4 cm,这时纸盒的容积最大是： 12×8×4=384(cm2) 【特别提醒】要使纸盒的容积最大，就要充分利用材料，不要浪费。 方法延伸 2 1.（陕师大附中考题） 一块长方形铁皮长18厘米，宽10厘米，将其卷成圆柱的侧面，若加上两个底边构成圆柱，可以用两种不同的方式得到两种圆柱，求较大的圆柱与较小的圆柱的体积之比。 2.（黄冈中学考题） 如图，用一块长30 cm，宽20 cm的长方形铁皮（如图所示）做一个高 为 5 cm的无盖长方体盒子。 （1）画一画：应该怎样下料，在图①中标出来，此时这个盒子的容积是多少立方厘米？ （2）想一想：你能利用这块铁皮把盒子的容积做得更大－-些吗？若能，请在图②上画出来，此时这个盒子的容积是 立方厘米。 经典范例 ③ （首师大附中考题）如图，将19个楼长为1厘米的正方体叠成一个立体图形，则这个图形的表面积是 平方厘米。 【思路点拨】整体看，立体图形前、后面积相等，左、右面积相等，上、下面积相等，因此我们作出这个图形的三视图，即正视图、左视图、俯视图分别如下： 【完全解题】 前后两个面的面积：1×1×10×2= 20(cm2) 左右两个面的面积：1×1×8×2= 16(cm2) 上下两个面的面积：1×1×9×2= 18(cm2) 这个立体的表面积：20+16+18= 54(cm2) 【特别提醒】求不规则立体图的表面积时，可先计算正视图、左视图、俯视图的面积，再计算这个图形的表面积。 方法延伸 3 1.（西安市铁一中考题） 如图所示，这堆积木是由16块棱长为4厘米的小正方体堆积成的，它的表面积至少是平方厘米。 2.（中山大学附中考题） 十字路口的圆形双层站岗台，如下图所示（单位：mm)，要制作这个站岗台至少需要多少平方米钢板？ （假设大、小两个圆柱焊接在一起，大圆柱有下底面） 强化训练 1.（杭州市文澜中学考题） 一个长7分米，宽4分米、高2分米的木箱，用两根铁丝捆起来（如下图），每个打结处要用1分米铁丝。这两根铁丝总长至少多少分米？ 2. （西安铁一中考题） 如下图所示，用－张长为165.6厘米的长方形铁皮，剪下