第三讲 转化法解图形问题（学法指导+经典范例+方法延伸+强化训练）—六年级数学思维训练专题讲义

六年级数学思维训练讲练合集（通用版） 转化法解图形问题 班级 姓名 得分 学法指导 转化是非常重要的解答数学问题的思想方法。遇到求不规则的组合图形面积时，我们不妨将“静”的图形“动”起来，就会获得奇妙的解法。常见的方法有： 割补法；主要是针对圆形（扇形）面积的计算，有些图形比较复杂，不能直接求解，即使能直接求解，计算量也很大，通过“割补”后变为简单图形，计算量小，准确度大大提高。 特殊化处理：在求不规则的图形面积时，可将任意点进行特殊化处理，将不规则图形等积变形为规则图形，从而求出面积。 “差不变”原理：将两个不规则图形的差，同时加上这两个图形的公共部分，转化成两个规则图形的差。 割补法经典范例 ① （西安高新一中考题）如图①所示，三角形ABC是等腰直角三角形。AC=10厘米，E是AC的中点。求阴影部分的面积。 【思路点拨】将图①中的左半部分沿着圆的半径OE对折，正好与右半部分的阴影“拼”成一个等腰直角三角形BCE（如图②)。三角形的两条直角边EB=EC=5厘米。 【完全解题】 EB=EC=10÷2=5(厘米) 阴影部分的面积：5×5÷2=12.5(平方厘米) 答：阴影部分的面积为12.5平方厘米。 方法延伸 1 1. （合肥市寿春中学考题）如图，正方形边长为6厘米，求阴影部分的面积。 2.(西安交大附中考题)如图是某商品的标志图案，AC与BD是0O的两条直径，首尾顺次连接点A,B,C,D得到四边形ABCD，若AC=4厘米，∠BAC=60°，图中阴影部分的面积是多少？ (π取3) 特殊化处理经典范例 ② （武汉市华一寄宿学校考题）长方形ABCD的面积是36平方厘米，E、F、G分别为各边的中点，H为AD边上任意一点，阴影部分的面积是多少？ 【思路点拨】因为H为AD上任意一点，所以可把点H进行特殊化处理，将点H分别移动到点A、AD的中点、点D的位置（如下图甲、乙、丙所示），很明显看出阴影部分的面积占长方形ABCD面积的。 【完全解题】 36×=13.5(平方厘米) 答：阴影部分的面积是13.5平方厘米。 【特别提醒】求不规则图形的面积，可把任意点进行特殊化处理，将不规则图形等积变形为规则图形，从而求出面积。 方法延伸 2 1.(西安铁一中考题)如图，在长方形ABCD中，AB=24厘米，BC=20厘米，E是BC的中点，F、G分别是AB、CD的四等分点，H为AD上任意一点，求阴影部分的面积。 2. (济南稼轩中学考题)如图，在长方形ABCD中，AB= 30厘米，BC=40厘米，P为BC上的任意一点，PQ垂直于AC,PR垂直于BD，则PQ与PR的长度之和是 厘米。 “差不变”原理经典范例 ③ (首师大附中考题)如图，△ABC是直角三角形，AB为圆的直径，AB=20，阴影I的面积比阴影II的面积大7，求BC的长度。 【思路点拨】如图②所示，已知：SⅠ-SⅡ=7 则：(SⅠ+SⅢ)-(SSⅡ+SⅢ)=7 即S半圆-S△ABC=7. 【完全解题】 半圆面积：3.14×(20÷2)2÷2=157 BC的长度：(157-7)×2÷20=15 答：BC的长度为15。 方法延伸 3 1.（西安高新一中考题）正方形ABCD的边长是4厘米，三角形DCF的面积比三角形BEF的面积大6平方厘米，求BE的长。 2. （杭州市外国语学校考题）如图（单位：厘米），一直角三角形和圆心角为50°的扇形部分重叠，求阴影部分①比阴影部分②的面积少多少平方厘米。 强化训练 1. （西安铁一中考题）图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？ 2.（复旦兰生中学考题）如图，在直角三角形ABC的两条直角边AC、CB上分别作正方形ACDE和CBFG,AF交BC于W，连接GW。若AC=16,BC= 32，求三角形AGW的面积。 3. （蛟川书院考题）如图（单位：厘米），甲三角形的面积比乙三角形的面积大 多少平方厘米？ 4. (西安铁一中考题)如图，四边形ABCG和CDEF都是正方形，BC=14厘米，CD=20厘米，弧FD是以C为圆心，CF为半径的一圆弧。求阴影部分的面积。（π取3.14) 5. （成都市嘉祥外国语学校考题）如下图，将直径为5cm的半圆，以点A为中心按逆时针方向旋转45度，此时点B移动到点B'，则阴影部分的面积是多少？ (π取3.14) 6.（武汉市外国语学校考题）如下图所示，在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,E点正好落在直角三角形的斜边AC上。已知AE=10厘米，EC=13厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 7.（西安工大附中考题）如图所示，0,O2分别是所在圆的圆心。如果两圆半径均为2厘米，且圆中两块阴影部分的面积相等，