第2.4讲 函数的对称性-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第二章 函数 第2.4讲 函数的对称性 1.能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论. 2.会利用对称公式解决问题． 题型一　判断函数的对称性 题型二　由对称性求函数的解析式 题型三　由对称性研究单调性 题型四　函数对称性的应用 1．奇函数、偶函数的对称性 (1)奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称． (2)若f(x－2)是偶函数，则函数f(x)图象的对称轴为x＝－2；若f(x－2)是奇函数，则函数f(x)图象的对称中心为(－2,0)． 2．若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，则f(a－x)＝f(a＋x)； 若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数的图象关于点(a,0)对称． 3．两个函数图象的对称 (1)函数y＝f(x)与y＝f(－x)关于y轴对称； (2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)关于x轴对称； (3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)关于原点对称． 题型一　判断函数的对称性 1．设函数，则（    ） A．关于对称 B．关于对称 C．关于对称 D．关于对称 2．已知函数对任意都有，且函数的图象关于对称，当时，.则下列结论正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的最小正周期为2 D．当时， 3．已知函数的定义域为，，，则下述正确的是（    ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于轴对称 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 4．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 题型二　由对称性求函数的解析式 6．已知函数f(x)对任意的x∈R都满足f(x)＋f(－x)＝0，偶函数，当0＜x≤ 时，f(x)＝－x，则f(2 021)＋f(2 022)＝（    ） A．1 B．0 C．-1 D．2 7．已知函数的定义域为，图象关于点对称，且当时，.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若函数，且，则（    ） A．0 B． C．12 D．18 9．下列函数中，其图象与函数的图象关于对称的是（    ） A． B． C． D． 10．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称．而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是 A． B． C． D． 题型三　由对称性研究单调性 11．已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数为偶函数，且函数在上单调递增，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 13．函数在单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围（    ） A． B． C． D． 14．已知定义在上的奇函数满足，且时，，则在下列区间中，单调递增的是（    ） A． B． C． D． 15．已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型四　函数对称性的应用 16．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 17．已知，若，则（    ） A．4042 B．2024 C． D． 18．已知函数，其中a为常数，若存在，且，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 19．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心．若函数，则（    ） A． B． C． D． 20．已知函数，记，则 A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 函数 第2.4讲 函数的对称性 1.能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论. 2.会利用对称公式解决问题． 题型一　判断函数的对称性 题型二　由对称性求函数的解析式 题型三　由对称性研究单调性 题型四　函数对称性的应用 1．奇函数、偶函数的对称性 (1)奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称． (2)若f(x－2)是偶函数，则函数f(x)图象的对称轴为x＝－2；若f(x－2)是奇函数，则函数f(x)图象的对称中心为(－2,0)． 2．若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，则f(a－x)＝f(a＋x)； 若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数的图象关于点(a,0)对称． 3．两个函数图象的对称 (1)函数y＝f(x)与y＝f(－x)关于y轴对称； (2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)关于x轴对称； (3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)关于原点