第02讲 两条直线的位置关系(知识题型精讲）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第02讲 两条直线的位置关系 目录 第一部分：知识点必背 1 第二部分：高频考点一遍过 6 高频考点一：判断两直线的位置关系 6 高频考点二：由两直线的位置关系求参数 7 高频考点三：由两直线的位置关系求直线方程 8 高频考点四：与距离有关的问题 10 高频考点五：点关于直线对称 11 高频考点六：直线关于直线对称 12 高频考点七：平行、垂直直线系方程 13 高频考点八：过两直线交点的直线系方程 14 第一部分：知识点必背 知识点一：两条直线平行与垂直的判断 1、两条直线平行 对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有. 对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点 (1)成立的前提条件是： ①两条直线的斜率都存在； ②与不重合． (2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则. (3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是： 或，斜率都不存在. 2、两条直线垂直 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直，即. 对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点 (1)成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②且. (2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直． (3)判定两条直线垂直的一般结论为： 或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． 知识点二：直线的交点与直线的方程组成的方程组的解的关系 直线：（）和：（）的公共点的坐标与方程组的解一一对应. 与相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 与平行方程组无解； 与重合方程组有无数个解. 知识点三：距离公式 1、两点之间的距离公式： 平面上任意两点，间的距离公式为 特别地，原点与任一点的距离. 2、点到直线的距离公式 平面上任意一点到直线：的距离. 3、两条平行线间的距离 一般地，两条平行直线：（）和：（）间的距离. 知识点四：对称问题 1、点关于点对称问题(方法：中点坐标公式) 求点关于点的对称点 由： 2、点关于直线对称问题（联立两个方程） 求点关于直线：的对称点 ①设中点为利用中点坐标公式得，将代入直线：中； ② 整理得： 3、直线关于点对称问题(求关于点的对称直线，则） 方法一：在直线上找一点，求点关于点对称的点，根据，再由点斜式求解； 方法二：由，设出的直线方程，由点到两直线的距离相等求参数. 方法三：在直线任意一点，求该点关于点对称的点，则该点在直线上. 4、直线关于直线对称问题 4.1直线：（）和：（）相交,求关于直线的对称直线 ①求出与的交点 ②在上任意取一点(非点），求出关于直线的对称点 ③根据，两点求出直线 4.2直线：（）和：（）平行,求关于直线的对称直线 ① ②在直线上任取一点，求点关于直线的对称点，利用点斜式求直线. 第二部分：高频考点一遍过 高频考点一：判断两直线的位置关系 典型例题 例题1．（2023·高二课时练习）过点和点的直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 例题2．（2023·吉林长春·高二校考期末）直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 练透核心考点 1．（2023·新疆巴音郭楞·高二校考期中）在平面直角坐标系中，直线与直线的位置关系为（    ） A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．重合 2．（2023·浙江金华·高二浙江金华第一中学校考阶段练习）直线与直线的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．相交 D．重合 高频考点二：由两直线的位置关系求参数 典型例题 例题1．（2023春·河南洛阳·高二统考期末）已知两条直线：，：，若，则（    ） A．-1或0或3 B．-1或3 C．0或3 D．-1或0 例题2．（2023·江苏·高二假期作业）已知直线，，求满足下列条件的的值． (1)； (2)． 例题3．（2023·高二单元测试）已知直线与直线．当为何值时， (1)与相交？ (2)与平行？ (3)与重合？ (4)与垂直． 例题4．（2023春·上海浦东新·高二统考期中）已知直线：与直线：. (1)若与垂直，求实数的值； (2)若与平行，求实数的值. 练透核心考点 1．（2023春·上海虹口·高二统考期末）若直线：.与直线：互相垂直，则实数的值为 . 2．（2023秋·高二课时练习）直线与直线相交，则m的取值范围为 ． 3．（2023·高三课时练习）已知两直线，，当m为何值时，与有以下位置关系： (1)相交； (2)平行. 4．（2023·高二课时练习）已知两直线.当为何值时，和 （1）相交；（2）平行；（3）重合；（4）垂直？ 高频考点三：由两直线的位置关系求直线方程 典