奥数：数论中奇偶性问题（试题）-五年级下册数学通用版

数论中奇偶性问题（奥数竞赛练习）小学数学奥数竞赛全国通用 考试范围：代数：考试时间：60分钟：命题人：中学升学考试与预测组 一.填空题（共8小题） 1.已知a、b、c都是质数，且a+b=c,那么aXb×c的最小值是 2.(17-16)×11+2018的计算结果是 (填“奇数”或“偶数”) 3.李明做了一份数学试卷，共25题.规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不得分.李 明共得了34分，且知他未答的题目是奇数个，则他答错道愿. 4,几张扑克牌，全部正面朝上放在桌子上，每次翻动k张，经过若干次翻动，使得n张扑克牌全部 背面朝上。以下正确的是 A.n=71,k=5 B.n=7,k=6 Cn=2021,k=5 D.n=2021,k=6 E以上都不对 5.从1开始的到第2018个整数的和是 (填：“奇数”或“偶数”)。 6.“三脚猫”有3只脚，“波斯猫”有4只脚。这两种猫站成一排，共计10只。已知与每只“三脚 猫”相邻的猫的脚总数为偶数，与每只“波斯猫”相邻的猫的脚总数为奇数。这一排猫共有 只脚。 7.先任意指定7个整数，然后将它们按任意顺序填入2×7方格表第一行的七个方格中，再将它们 按任意顺序填入方格表第二行的方格中，最后，将所有同一列的两个数之和相乘.那么，积是 数（填奇或偶） 8.现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的 翻动，使七枚硬币的反面朝上 一（填能或不能）， 二.选择题（共4小趣）》 9.由3个不同的自然数组成一等式：口+△+O=口×△·O这三个数中最多有()个奇数。 A.1 B.2 C.3 D.0 E.无法确定 10.有194盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着；拉一下拉线开关，灯由亮变灭；再拉一下，又 由灭变亮，现按顺序将这194盏灯依次编号为1,2,3,4，·，194，然后将编号为2的倍数的 拉线开关都拉一下：再将编号为3的倍数的灯线都拉一下：最后将编号为5的倍数的灯线都拉一 下，三次拉完后，亮着的灯有()盏， A.97 B.96 C.95 D.94 11.写有数字6,10,18的卡片各10张，现在从这30张中适当选出9张计算出它们的和，可能的 和是() A.93 B.98 C.104 D.107 12.下列说法中，不能实现的个数为() ①桌子上有7只杯子，3只杯口向上，4只杯口向下。每次任意翻转其中2只，经过若干次翻转 后，可将7只杯子全变成杯口向下： ②有两堆石子，一堆有1234颗，另一堆有4321颗、现有两种操作，一种操作是从两堆石子中拿 走相同数量的石子（每次拿的数量可以不同），另一种操作是从其中一堆中拿出若干石子放入另 一堆，则若干次操作后可以将两堆的石子同时取光： ③有777个孩子，依次编为1一777号，能够将这些孩子分成若干组，使每组中都有一个孩子的 号码数等于本组其余孩子的号码数的和： ④走廊上六盏全部都关着的灯，依次编号为1,2,3,4,5,6，经过9988次循环往复的拉动（从 1号到6号拉动，再从1号到6号拉动)，最后可以将4号灯拉亮。 A.1 B.2 C.3 D.4 E.以上都不对 三.解答题（共4小题） 13,A、B、C三个同学爬香山，边爬边数台阶。爬了一会儿，三人拉开了距离。A爬得最快，B次 之，C最慢。C发微信问A、B当前的位置，A说自己当前爬过的台阶比剩余的台阶多了37级， B说自己当前爬过台阶比剩余的台阶少4级。C马上说A、B中至少有一个数错了。已知C正确 地计算出自己当且爬过的台阶比剩余的台阶少34阶。问：C能肯定A、B中谁一定数错了？请说 明理由。 14.将自然数1,2,3,4，·，2020按照奇数、偶数分成两组，分别计算这两组数中的所有数字的 总和，哪组数的数字总和更大？大的比小的大多少？ 15.有99个大于1的自然数，它们的和为300，如果把其中9个数各减去2，其余90个数各加1， 那么所得的99个数的乘积是奇数还是偶数？请说明理由， 16.能否把1,1,2,2,3,3，…，50,50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数 中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，…两个50之间夹着这100个数中的50个 数？并证明你的结论， 数论中奇偶性问题（奥数竞赛练习）小学数学奥数竞赛全国通用 参考答案与试题解析 一.填空题（共8小题） 1.已知a、b、c都是质数，且a叶b=c,那么a×b×c的最小值是30_ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为所有的质数除2以外都是奇数，趣中a叶b=c,由数的奇偶性可以推知a=2: b,c都是质数，根据a×b×c的值最小的条件，可推知：b=3,c=5, 所以a×b×c的最小值是2×3×5=30. 故答案为：30. 2.(17-16)×11+2018的计算结果是奇数（填“