奥数：数论中的数字问题（试题）-五年级下册数学通用版

数论中的数字问题（奥数练习）小学奥数通用版 一.填空题（共8小题） 1.在横线上填写一个自然数，使下面的等式成立： 2+0.6+0.06+0.006+.=48÷ 2.2022年2月2日，这一天的日历上有5个数字2。从这天起，至少过 天，日历上再次 出现5个数字2。 持志 2022年2月2日 3.2022与33333333相乘，所得的乘积中奇数数字比偶数数字多个。 4.一个四位数的末位数字是2，如果把末位的2移到首位，得到的新数比原来的数大180.原来的数 是 5.将1至40依次写成一排：12345…383940，形成一个多位数，从这个多位数中划掉63个数字， 剩下的数最大是 6.已知A-B=1.981,但小华因没看到A和B中的小数点，得到“A-B=4087”,则A= 7.在算式11×20×29×38×…×200中，相邻两个因数的差都等于9，那么这个乘积的末尾连续的 零的个数等于 8.一个九位数，它只由数字2,3和5组成，而且它的任意连续两位数都不等于23,32,33或52， 这样的自然数有 _个。 二.选择题（共8小题） 9.2022年2月22日被广大网民称为“世界最爱日”，因为这个日期里面包含六个2。与它包含相同 多2的日期是2022年12月22日，比它包含更多2的日期则是200年后的2222年2月22日。 今年2月22日又恰好是星期二，而12月22日是星期() A.一 B.二 C.三 D.四 E.五 10.把奇数按以下规律进行分组： (1),(3,5),(7,9,11),…其中第1组有1个数，第2组有2个数，第3组有3个数，第4 组有4个数，…那么第100组中的100个数的和为() A.10000 B.100000 C.1000000 D.10000000 E.以上都不对 11.将1,2,3，，1000顺次写下来，形成一个数1234567891011…9979989991000.这个数从左 到右第2022个数字是() A.0 B.2 C.4 D.6 E.8 12.多多和思思在玩猜数游戏，其中一方任意写出一个四位数（大于1009，然后用这个数减去各个 数位上的数字之和，将所得到的差的其中三个数位上的数字告诉对方，让对方猜剩下的一个数字。 此时思思告诉多多的三个数字是3,5,8，那么思思剩下的数字是() A.0 B.1 C.2 D.3 13,如果一个正整数（大于0的自然数）能够表示为两个自然数的平方差，就称这个正整数为“明 程数”。例如3是一个“鹏程数”，因为3=22-12,16也是一个“鹏程数”，因为16=42-02。现 在将所有”鹏程数”由小到大排序：1,3,4,5,7,8,9,11,12，…则第2021个“鹏程数” 是() A.2694 B.2695 C.2696 D.2697 E.以上都不对 14.设A=1×2+1×2×3++1×2×3×…×2021×2022,那么A的个位数字和十位数字分别是() A.0,0 B.1,0 C.2,0 D.2,1 E.3,3 15,一个四位数，它的个位数字与百位数字相同、如果将这个四位数的数字顺序颠倒过来（即个位 数字与千位数字互换，十位数字与百位数字互换)，得到一个新的数，用新的数减原数，所得的 差是6903，则原米的四位数是() A.1979 B.2989 C.1878 D.2878 E.以上都不对 16.2022年2月22日被广大网民称为“世界最爱日”，因为这个日期里面包含六个2。与它包含相 同多2的日期是2022年12月22日，比它包含更多2的日期则是200年后的2222年2月22日。 从今年2月22日起到12月22日为止，日期（含年月日）中共包含()个2。 A.160 B.1070 C.1072 D.1080 E.以上都不对 三.解答题（共4小题） 17.若干个相同的数字组成的多位数（包含一位数）称为“清一色数”（例如2222,55、3等），那 么把2020表示成若干个“清一色数”的和，至少需要几个？ 18.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中取3个不同的数字组成一个三位数，且使得这个三位数的 各位数字之和为不小于8的偶数，问一共有多少个这样的三位数？ 19.黑板上写有数1,1,1 1 ，每次任意擦去其中的两个数a、b, 03+113+123+1 1003+1 然后写上2ab-a-b+1,经过100次操作之后，最后剩下一个数，求这个数。 20,我们将满足以下条件的正整数称为“超常数”：该整数的每个数码都不为零且互不相同，并且将 其各位数码打乱，排成一个最大数和一个最小数，二者之差恰为它本身例如，495和6174都是 “超常数”，因为954-459=495,7641-1467=6174、请问：是否存在五位的“超常数”？若存 在，请举出一个例子：若不存在，请说明理由。 数论