22.3 三角形的中位线教学设计2022-2023学年冀教版八年级数学下册

22.3 三角形的中位线教学设计冀教版八年级数学下册 教学目标 【知识与技能】 1.理解三角形中位线的概念。 2.掌握三角形中位线定理。 3.初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题。 【过程与方法】 1.培养学生实验观察、分析探究、归纳总结、推理论证的能力。 2.培养学生运用化归方法解决问题的能力③培养学生发散思维及创新学习能力。 【情感态度】 1.经历从认识发现三角形的中位线到推理的三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心一步使学生掌握三角形相似的有关知识。 2.通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养学生收集提取性息的意识和推理能力，使学生会将复杂问题转化为简单问题。 3.培养学生的数形结合的思想。 【教学重点】三角形中位线定理及其应用； 【教学难点】三角形中位线定理的证明及应用。 教学过程 一．创设情境，提出问题 教师通过课件展示现实生活中的三角形中位线形象。 1.三角形有中位线型图标；　 2.三角形有中位线型建筑； 3.金字塔； 　 4.鱼的图片； （最后让学生抽象出三角形的中位线的形象） 提出两个问题: 1.三角形的中位线有怎样的位置关系？ 2. 三角形的中位线有怎样的数量关系？ 【教学说明】让学生初步认识三角形的中位线，建立与实际问题的联系。提高学生的学习兴趣。 教师讲课前，先让学生完成“课堂自主演练”。 二、思考探究，获取新知 探究1 认识三角形的中位线 1. 提出三角形中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 2． 学生作图：请学生画出三角形的中线和中位线，并说出它们的不同（三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点，而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端点是三角形这个顶点所对的边的中点） 【教学说明】1．由情景教学，自然顺畅地引出三角形中位线的概念。 2．通过画图，让学生熟悉图形特征，加强对三角形中位线的感知，并通过与已学的三角形中线概念作比较，以及对定义的两层含义的分析加强对三角形中位线概念的理解。 强调：三角形的中位线定义的两层含义：①∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线。②∵ DE为△ABC的中位线， ∴ D、E分别为AB、AC的中点。 探究2 三角形中位线的性质 问题：学生观测前面画出的三角形的中位线，并回答问题：一个三角形共有几条中位线？三角形中位线与三角形各边的关系怎么样？启发学生得出猜想。 １．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE (3)沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD 2、思考：四边形ABCD是平行四边形吗？ 3、探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝ＢＣ． 【教学说明】这个时候学生会拿出自己已经准备好的三角形纸板进行反复剪拼，并交流。这样处理教材是为了分散难点，中位线定理证明对于学生来说有一定的难度，主要是为后面猜想三角形中位线定理并证明定理而作下铺垫的，这里体现了新的知识是建立在学生已有认识的基础上。也更大的激发学生动手实践探索的主动性。 4、通过几何画板动态的去演试和观察验证学生的结论 【教学说明】运用动态直观，探究中位线性质，在几何画板中动态培养学生观察，分析，归纳的能力。在观察讨论中，教师启发和点拨，在实验分析讨论中寻求探索出三角形中位线的质。 5、经过以上的探究和讨论学生得出三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半的结论。 【教学说明】实验先行，证明完善后提出三角形中位线定理，这符合定理产生的过程，让学生学会科学地研究问题和解决问题，培养学生严谨的学习作风。 教师：这个结论是否具有普遍性，还得从理论上加以证明。 ①如图，已知：DE是△ABC的中位线 求证：DE BC 证明：如图1，延长DE到F，使EF=DE，连结CF，去证△ADE≌△CFE，得出ADCF，即DBFC。从而，四边形BCFD是平行四边形 ，得出DEBC多种思路的探索。 思路1：如图1，过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，去证△ADE≌△CFE， 思路2：如图2，过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，连结AF、DC，去证，四边形ADCF是平行四边形，从而得出ADFC 思路3：如图2，，延长DE到F，使EF=DE，连结CF、CD、FA，去证，四边形ADCF是平行四边形。 以上三种思路，关键是证明四边形BCFD是平行四边形。 【小结】以上各种证明方法，都是将问题转化到平行四边形中去解决。不同的转化方法引出了不同的证明