精品解析：2023年湖南省常德市中考模拟数学试题（二）

2023年湖南省常德市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，这四个数中，最小的数是（    ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角板如图摆放，使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（    ） A. B. C. 或 D. 或 6. 帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是( ) A. 极差是6 B. 众数是7 C. 中位数是5 D. 方差是8 7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若是不为的有理数，则我们把称为的差倒数，如的差倒数为，的差倒数为，已知：，是差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 因式分解：a3－a=______． 10. 计算的结果是_____________． 11. 为了了解某区初中学生视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表： 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 102 98 80 93 127 根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_________． 12. 如图，在中，、是上的两点，，连接、、、．请你添加一个条件______ ，使得四边形是矩形． 13. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是____． 14. 如图，A、B两点在反比例函数的图象上，C、D两点在反比例函数的图象上，轴于点E，轴于点F，，则_____． 15. 如图，是边长为的正三角形的内切圆，与边、均相切，且与外切，则的半径为______ ． 16. 如果两个无理数积是有理数，那么称这两个无理数为一对伙伴数，如与是一对伙伴数，与是一对伙伴数．若两个无理数、是一对伙伴数，则下列四个结论：①与一定是一对伙伴数；②与一定是一对伙伴数；③与一定是一对伙伴数；④与可能是一对伙伴数．其中正确结论的序号为______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） 17. 解不等式组 四、解答题（本大题共9小题，共67.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中：，． 20. 今年五一节期间，小欣一家乘出租车去飞机场乘机旅游，有两条路线可供选择：路线一的全程是千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高，因此能比走路线一少用分钟到达飞机场问走路线一时的平均车速是每小时多少千米？ 21. 如图，已知直线与反比例函数交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，点，且反比例函数的图象经过点． （1）求直线和反比例函数的解析式； （2）求的面积． 22. 在“国际无烟日”来临之际，树人中学某班课外兴趣活动小组就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查，并把调查结果绘制成如图①和图②的统计图，请根据图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是______ ； （2）被调查中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的有______ 人； （3）现从名不吸烟者和名吸烟者中随机抽取人，求抽取到人中至少有一名吸烟者的概率(用树状图或列表法解答)． 23. 如图，已知某吊车吊臂支点距离地面的高度米当吊臂顶端由A点抬升至点（吊臂长度不变）时，地面处的重物（大小忽略不计）被吊至处，紧绷着的吊绳，垂直于地面于点，垂直地面于点，吊臂长度米，且，． （1）求此重物在水平方向移动的距离； （2）求此重物在竖直方向移动的距离（结果保留根号，参考数据：，） 24. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆圆相交于点，过作直线． （1）求证：是圆的切线； （2）若，，求优弧的长． 25. 如图，抛物线交轴于、两点，点坐标为，与轴交于点，以、为边作矩形交抛物线于点，点为边（不包括、两点）上一动点过点作轴的垂线交于点，交于点，交抛物线于点． （1）求抛物线解析式； （2）连接，在抛物线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接，当在上方的抛物