精品解析：江苏省盐城市实验高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年江苏省盐城实验高级中学高二（下） 期中数学试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知向量，其中.若，则的值为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 0 3. 若数据的方差为2，则数据（a为实数）的方差是（ ） A 6+a B. 8 C. 4+a D. 12 4. 如图，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 设随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么（ ） A. n＝3 B. n＝4 C. n＝10 D. n＝9 6. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 7. 5名学生参加数学建模活动，目前有3个不同的数学建模小组，每个小组至少分配1名学生，至多分配3名学生，则不同的分配方法种数为（ ） A. 60 B. 90 C. 150 D. 240 8. 直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于，两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 若，则方程可以表示下列哪些曲线（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 10. 某篮球运动员罚球命中的概率为0.8，若罚球10次，各次之间相互独立，其中命中的次数为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，为椭圆上一点（异于左，右顶点），且的周长为6，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的焦距为1 B. 椭圆的短轴长为 C. 面积的最大值为 D. 椭圆上存在点，使得 12. 在棱长为a正方体中，为底面内两动点且满足，异面直线与所成角为，则（ ） A. B. 直线与为异面直线 C. 线段长度最小值等于 D. 三棱锥的体积可能取值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 二项式的展开式中常数项为______. 14. 如果随机变量，且，，则等于___________. 15. 已知，则点到直线距离为_______. 16. 在长方体中，，，点P为长方体表面上的动点，且，当最小时，的面积为_____. 四､解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. （每小问均须用数字作答）从5个男生，4个女生中选出4人参加植树节活动 （1）共有多少种不同的选取方法？ （2）若至少要选出1个男生，且男生甲和女生乙不能同去，则共有多少种不同的选取方法？ （3）若恰选出2名女生，且4人需要排队前往，但女生必须相邻，则共有多少种不同的列？ 18. 袋子中有9个大小、材质都相同的小球，其中6个白球，3个红球．每次从袋子中随机摸出1个球摸出的球不再放回，求： （1）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率； （2）第二次摸到白球的概率． 19. （1）求值：． （2）若，且．求的值． 20. 如图，在四棱锥中，平面，，点是线段中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； 21. 已知点在抛物线：上. （1）求抛物线C的准线方程； （2）设直线与C交于A，B两点，O为坐标原点，且，求面积最小值. 22. 已知函数. （1）若函数在区间上单调递增，求实数取值范围； （2）讨论函数的单调性. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年江苏省盐城实验高级中学高二（下） 期中数学试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量坐标运算法则进行计算. 【详解】. 故选：A 2. 已知向量，其中.若，则的值为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量平行得出坐标关系计算求解即可. 【详解】且 存在使 ,,,, . 故选：. 3. 若数据的方差为2，则数据（a为实数）的方差是（ ） A. 6+a B. 8 C. 4+a D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用方差的定义直接计算作答. 【详解】令数据的平均数为，即有， 则数据的平均数为，