精品解析：河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

河北正中实验中学高二上学期开学考试 数学 （时间：120分钟 分值：150分） 命题人：张云峰 审题人：范明明 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则从高中生中抽取的人数为（ ） A. 30人 B. 50人 C. 70人 D. 80人 4. 已知向量，若与垂直，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 5. 设直线l的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点与关于直线对称，则a，b值分别为（ ） A. 2， B. －2， C. －2， D. 2， 7. 如图所示，梯形中，，且，点P在线段上运动，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，侧棱底面，如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知直线l：，其中，下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线l与直线垂直 B. 若直线l与直线平行，则 C. 直线l过定点 D. 当时，直线l在两坐标轴上的截距相等 10. 已知正方体，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角为 D. 直线与平面ABCD所成的角为 11. 在中，内角的对边分别为为锐角，若，且，则（ ） A. B. C. 的外接圆的半径为4 D. 的外接圆的半径为 12. 已知，若过定点动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则（ ） A. 点的坐标为 B. 直线垂直于 C. D. 的最大值为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 复数在复平面内对应点在第_________象限． 14. 已知向量．若，则________． 15. 已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________． 16. 甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为____________，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 高一某班级有三位数学课代表甲、乙、丙，根据平时考试成绩统计甲、乙、丙的数学成绩（互不影响）在130分以上的概率分别为，在本次开学考试中，据此概率求： （1）三位数学课代表数学成绩都在130分以上的概率； （2）事件A：“至少有一位课代表数学成绩在130分以上”的概率． 18. 设直线的方程为. （1）若直线不经过第二象限，求实数取值范围； （2）若,直线与轴､轴分别交于点，求（为坐标原点）面积最小值及此时直线的方程. 19. 在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20. 在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图： （1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率； （3）已知该地区这种疾病的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）. 21. 如图，是一张三角形纸片，，设直线与边分别交于点，将沿直线折叠后，点落在边上的点处． （1）若，求点到的距离； （2）设，求点到距离的最大值． 22. 如图，是三棱锥的高，，，E是的中点． （1）证明：平面； （2）若，，，求二面角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北正中实验中学高二上学期开